统计图表、数据的数字特征核心考点·精准研析考点一茎叶图1.(2017·山东高考)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x和y的值分别为()A.3,5B.5,5C.3,7D.5,72.(2020·济南模拟)山东电视台“国学小名士”的播出引发了学校的国学热,某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛,班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“国学达人”的称号,小于85分且不小于70分的学生得到“国学能手”的称号,其他学生得到“国学爱好者”的称号,根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样,抽选10名学生,则抽选的学生中获得“国学达人”称号的人数为()A.2B.4C.5D.63.重庆市2019年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如图,则这组数据的中位数是.4.空气质量指数(简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照AQI大小分为六级,0～50为优;51～100为良;101～150为轻度污染;151～200为中度污染;201～300为重度污染;大于300为严重污染.从某地一环保人士某年的AQI记录数据中,随机抽取10个,用茎叶图记录如图.根据该统计数据,估计此地该年AQI大于100的天数约为(该年为365天).世纪金榜导学号【解析】1.选A.由题意,甲组数据为56,62,65,70+x,74,乙组数据为59,61,67,60+y,78,要使两组数据的中位数相等,有65=60+y,所以y=5,又平均数相同,则=,解得x=3.2.选A.由茎叶图可得,获“国学达人”称号的有8人,据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样,抽选10名学生,则抽选的学生中获得“国学达人”称号的人数为8×=2.3.由茎叶图可知这组数据由小到大依次为8,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32,所以中位数为=20.答案:204.该样本中AQI大于100的频数是4,频率为,由此估计此地该年AQI大于100的频率为,估计此地该年AQI大于100的天数约为365×=146.答案:146题3中茎叶图不变,那么这组数据的众数是,平均数是.(保留整数)【解析】所给数据中20,23都出现了两次,是出现次数最多的数,所以众数是20,23;平均数是=≈20.答案:20,23201.茎叶图的三个关注点(1)“叶”的位置只有一个数字,而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一.(2)重复出现的数据要重复记录,不能遗漏.(3)给定两组数据的茎叶图,估计数字特征,茎上的数字由小到大排列,一般“重心”下移者平均数较大,数据集中者方差较小.2.利用茎叶图解题的关键是抓住“叶”的分布特征,准确从中提炼信息.在使用茎叶图时,一定要注意看清楚所有的样本数据,弄清楚这个图中的数字特点,不要漏掉了数据,也不要混淆茎叶图中茎与叶的含义.考点二频率分布直方图【典例】某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如图频率分布直方图:世纪金榜导学号(1)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率.(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数.(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.【解题导思】序号联想解题(1)由频率估计概率(2)样本中分数在区间[40,50)内的人数与总体中分数在区间[40,50)内的人数各自的占比相等(3)按分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例等于样本中男生和女生人数的比例【解析】(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6,所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4.所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为0.4.(2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9,分数在区间[40,50)内的人数为100-100×0.9-5=5.所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400×=20.(3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)×10×100=60,所以样本中分数不小于70的男生人数为60×=30.所以样本中的男生人数为30×2=60,女生人数为100-60=40,男生和女生人数的比例为60∶40=3∶2.所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为3∶2.1.频率...
