相关性、最小二乘估计、回归分析与独立性检验核心考点·精准研析考点一相关关系的判断1.已知变量x和y近似满足关系式y=-0.1x+1,变量y与z正相关.下列结论中正确的是()A.x与y正相关,x与z负相关B.x与y正相关,x与z正相关C.x与y负相关,x与z负相关D.x与y负相关,x与z正相关2.对四组数据进行统计,获得如图所示的散点图,关于其相关系数的比较,正确的是()A.r20时,正相关;b<0时,负相关.考点二独立性检验【典例】(2017·全国卷Ⅱ)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如图所示:世纪金榜导学号(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg”,估计A的概率.(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:箱产量<50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01).χ2=【解题导思】序号联想解题(1)以频率代替概率,相互独立时交事件概率等于两事件概率的积(2)填入数据,代入χ2公式计算,与临界值比较(3)中位数把频率分布直方图分为面积相等的两部分【解析】(1)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”.由题意知P(A)=P(BC)=P(B)P(C).旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62,故P(B)的估计值为0.62.新养殖法的箱产量不低于50kg的频率为(0.068+0.046+0.010+0.008)×5=0.66,故P(C)的估计值为0.66.因此,事件A的概率估计值为0.62×0.66=0.4092.(2)箱产量<50kg箱产量≥50kg旧养殖法6238新养殖法3466由表中数据及χ2的计算公式得,χ2=≈15.705.由于15.705>6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.(3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中,箱产量低于50kg的直方图面积为(0.004+0.020+0.044)×5=0.34<0.5,箱产量低于55kg的直方图面积为(0.004+0.020+0.044+0.068)×5=0.68>0.5,故新养殖法箱产量的中位数的估计值为50+≈52.35(kg).1.在2×2列联表中,|ad-bc|越小,说明两个变量之间关系越弱;|ad-bc|越大,说明两个变量之间关系越强.2.解决独立性检验的应用问题,一定要按照独立性检验的步骤得出结论.独立性检验的一般步骤:(1)根据样本数据制成2×2列联表.(2)根据公式χ2=计算.(3)比较χ2与临界值的大小关系,作统计推断.(2020·合肥模拟)某校在高一年级学生中,对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查.现从高一年级学生中随机抽取180名学生,其中男生105名;在这180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为45名.(1)试问:从高一年级学生中随机抽取1人,抽到男生的概率约为多少?(2)根据抽取的180名学生的调查结果,完成下面的2×2列联表.并判断能否有95%的把握认为科学类的选择与性别有关?选择自然科学类选择社会科学类合计男生女生合计附:χ2=,其中n=a+b+c+d.【解析】(1)从高一年级学生中随机抽取1人,抽到男生的概率约为=.(2)根据统计数据,可得2×2列联表如表:选择自然科学类选择社会科学类合计男生6045105女生304575合计9090180则χ2==≈5.1429>3.841,所以有95%的把握认为科学类的选择与性别有关.考点三回归分析命题精解读1.考什么:(1)考查线性回归方程的求法及运用回归方程进行预测.(2)考查散点图、相关系数等判断两个变量是否相关的方法.(3)考查数学运算、数据分析的核心素养及数形结合等思想方法.2.怎么考:与频率分布表、频率分布直方图、折线图等结合考查回归分析的方法.3...
