命题、充分条件与必要条件核心考点·精准研析考点一四种命题的关系及其真假判断1.已知命题p:“正数a的平方不等于0”,命题q:“若a不是正数,则它的平方等于0”,则q是p的()A.逆命题B.否命题C.逆否命题D.否定2.(2019·长春模拟)命题“若x2<1,则-11或x<-1,则x2>1D.若x≥1或x≤-1,则x2≥13.(2020·天水模拟)下列说法中,正确的是()A.命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为“若a>b,则2a≤2b-1”B.命题“存在x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“任意x∈R,都有x2+x+1>0”C.若命题“非p”与命题“p或q”都是真命题,那么命题q一定是真命题D.命题“若a2+b2=0,则ab=0”的逆命题是真命题4.(2018·北京高考)能说明“若a>b,则<”为假命题的一组a,b的值依次为.【解析】1.选B.命题p:“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数,则它的平方不等于0”,从而q是p的否命题.2.选D.命题的形式是“若p,则q”,由逆否命题的知识,可知其逆否命题为“若q,则p”的形式,所以“若x2<1,则-1b,则2a>2b-1”的否命题应为“若a≤b,则2a≤2b-1”,故A错;命题“存在x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“任意x∈R,都有x2+x+1≥0”,故B错;若命题“非p”是真命题,则p是假命题,又因为命题“p或q”是真命题,那么命题q一定是真命题,C对;命题“若a2+b2=0,则ab=0”的逆命题是“若ab=0,则a2+b2=0”显然是假命题,故D错.4.①若a>b>0,则<成立;②若a>0>b,则,>0,<0,所以<不成立;③若0>a>b,则<<0成立.综上,只需选取符合“a>0>b”的一组a,b,就能说明原命题是假命题.例如,a=1,b=-1;a=2,b=-1等.答案:1,-1(答案不唯一)1.命题真假的两种判断方法(1)联系已有的数学公式、定理、结论进行直接判断.(2)四种命题的真假成对出现.即原命题与逆否命题的真假性相同,逆命题与否命题的真假性相同.当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假.2.写一个命题的其他三种命题时的注意点(1)对于不是“若p,则q”形式的命题,需先改写.(2)若命题有大前提,写其他三种命题时需保留大前提.3.判断一个命题为真命题,要给出推理证明;判断一个命题是假命题,只需举出反例.考点二充分条件、必要条件及充要条件的判断【典例】1.(2019·浙江高考)若a>0,b>0,则“a+b≤4”是“ab≤4”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.(2019·天津高考)设x∈R,则“x2-5x<0”是“|x-1|<1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的()世纪金榜导学号A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解题导思】序号联想解题1由a+b的范围求ab的范围,联想到基本不等式2由不等式的解集,想到用集合法判断3原命题不好判断,想到其逆否命题【解析】1.选A.当a>0,b>0时,a+b≥2,则当a+b≤4时,有2≤a+b≤4,解得ab≤4,充分性成立;当a=1,b=4时,满足ab≤4,但此时a+b=5>4,必要性不成立,综上所述,“a+b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件.2.选B.由x2-5x<0可得解集为A={x|0
