核心素养测评八对数与对数函数(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是()(参考数据:lg3≈0.48)A.1033B.1053C.1073D.1093【解析】选D.设=x=,两边取对数,lgx=lg=lg3361-lg1080=361×lg3-80≈93.28,所以x=1093.28,即与最接近的是1093.2.(2020·上饶模拟)设函数f(x)=若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是()A.(-1,0)∪(0,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,0)∪(1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,1)【解析】选C.由题意得或解得a>1或-1
b>cB.b>a>cC.a>c>bD.b>c>a【解析】选D.由log2(log3a)=1,可得log3a=2,故a=32=9;由log3(log4b)=1,可得log4b=3,故b=43=64;由log4(log2c)=1,可得log2c=4,故c=24=16.所以b>c>a.5.若函数y=a|x|(a>0且a≠1)的值域为{y|y≥1},则函数y=loga|x|的图像大致是()【解析】选B.由于y=a|x|的值域为{y|y≥1},所以a>1,则y=loga|x|在(0,+∞)上是增函数,又函数y=loga|x|的图像关于y轴对称.因此y=loga|x|的图像应大致为选项B.6.已知f(x)=lg(10+x)+lg(10-x),则()A.f(x)是奇函数,且在(0,10)上是增函数B.f(x)是偶函数,且在(0,10)上是增函数C.f(x)是奇函数,且在(0,10)上是减函数D.f(x)是偶函数,且在(0,10)上是减函数【解析】选D.由得x∈(-10,10),且f(x)=lg(100-x2).所以f(x)是偶函数,又t=100-x2在(0,10)上单调递减,y=lgt在(0,+∞)上单调递增,故函数f(x)在(0,10)上单调递减.7.(2020·宁德模拟)已知函数f(x)=lg(|x|+1),记a=f(50.2),b=f(log0.23),c=f(1),则a,b,c的大小关系为世纪金榜导学号()A.b50=1,00,解得00,a≠1)在区间内恒有f(x)>0,则f(x)的单调递增区间为.世纪金榜导学号【解析】令M=x2+x,当x∈时,M∈(1,+∞),f(x)>0,所以a>1,所以函数y=logaM为增函数,又M=-,因此M的单调递增区间为.又x2+x>0,所以x>0或x<-,所以函数f(x)的单调递增区间为(0,+∞).答案:(0,+∞)(15分钟35分)1.(5分)已知函数f(x)=|lnx|,若f(m)=f(n)(m>n>0),则+=()A.B.1C.2D.4【解析】选C.由f(m)=f(n),m>n>0,可知m>1>n>0,所以lnm=-lnn,则mn=1.所以+===2.2.(5分)(2020·威海模拟)已知函数f(x)=lnx+ln(a-x)的图像关于直线x=1对称,则函数f(x)的值域为()A.(0,2)B.[0,+∞)C.(-∞,2]D.(-∞,0]【解析】选D.因为函数f(x)=lnx+ln(a-x)的图像关于直线x=1对称,所以f(1-x)=f(1+x),即ln(1-x)+ln(a-1+x)=ln(1+x)+ln(a-1-x),所以(1-x)(a-1+x)=(1+x)(a-1-x),整理得(a-2)x=0恒成立,所以a=2,所以f(x)=lnx+ln(2-x),定义域为(0,2).又f(x)=lnx+ln(2-x)=ln(2x-x2),因为00,且a≠1)有最小值,则实数a的值等于.【解析】令g(x)=x2-2x+a,则f(x)=loga[g(x)].①若a>1,由于函数f(x)有最小值,则g(x)应有最小值,而g(x)=x2-2x+a=(x-)2+a-6,当x=时,取最小值a-6,因此有解得a=9.②若0
