核心素养测评五函数的单调性与最值(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.函数y=-2x2-4ax+3在区间[-4,-2]上是单调函数,则a的取值范围是()A.(-∞,1]B.[4,+∞)C.(-∞,2]∪[4,+∞)D.(-∞,1]∪[2,+∞)【解析】选C.函数y=-2x2-4ax+3的图像的对称轴为x=-a,由题意可得-a≤-4或-a≥-2,解得a≤2或a≥4.2.(2020·武汉模拟)函数f(x)=|x-2|x的单调递减区间是()A.[1,2]B.[-1,0]C.[0,2]D.[2,+∞)【解析】选A.f(x)=|x-2|x=其图像如图,由图像可知函数的单调递减区间是[1,2].3.(2019·长春模拟)已知函数f(x)=|x+a|在(-∞,-1)上是单调函数,则a的取值范围是()A.(-∞,1]B.(-∞,-1]C.[-1,+∞)D.[1,+∞)【解析】选A.因为函数f(x)在(-∞,-a)上是单调函数,所以-a≥-1,解得a≤1.4.(2020·西安模拟)函数f(x)=|x2-3x+2|的单调递增区间是()A.B.和[2,+∞)C.(-∞,1]和D.和[2,+∞)【解析】选B.y=|x2-3x+2|=如图所示,函数的单调递增区间是和[2,+∞).【变式备选】(2020·济宁模拟)函数f(x)=lg(x2-4)的单调递增区间为()A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(2,+∞)D.(-∞,-2)【解析】选C.由复合函数的单调性知,要使f(x)单调递增,需解得x>2.5.(2020·铜陵模拟)若函数f(x)=x2-2x+m在[3,+∞)上的最小值为1,则实数m的值为()A.-3B.-2C.-1D.1【解析】选B.因为f(x)=(x-1)2+m-1在[3,+∞)上是增加的,且f(x)在[3,+∞)上的最小值为1,所以f(3)=1,即22+m-1=1,m=-2.6.(2019·潍坊模拟)对于每一个实数x,f(x)是y=2-x2和y=x这两个函数中的较小者,则f(x)的最大值是()A.2B.1C.0D.-2【解析】选B.画出函数f(x)的图像,如图所示:其中A(1,1),B(-2,-2),故当x=1时,函数f(x)的最大值为1.【一题多解】选B.f(x)=当x<-2时,函数f(x)的值域为(-∞,-2);当-2≤x≤1时,函数f(x)的值域为[-2,1];当x>1时,函数f(x)的值域为(-∞,1).故函数f(x)的值域为(-∞,1],所以f(x)max=1.【变式备选】已知函数f(x)=2x-1,g(x)=1-x2,构造函数F(x),定义如下:当|f(x)|≥g(x)时,F(x)=|f(x)|,当|f(x)|0时,函数的图像向右上方无限延展,所以F(x)无最大值.7.已知函数f(x)=在R上是增函数,则实数a的取值范围是世纪金榜导学号()A.(1,+∞)B.[4,8)C.(4,8)D.(1,8)【解析】选B.由f(x)在R上是增函数,则有解得4≤a<8.【变式备选】已知f(x)=在(-∞,+∞)上是减函数,那么a的取值范围是()A.(0,1)B.C.D.【解析】选C.因为f(x)在R上是减函数,所以解得≤a<.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2020·北京模拟)函数y=的最大值是.【解析】函数y=>0,函数值取得最大值时,即当分母最小即可取得最大值,分母最小时x=0,|x|+2=2,此时函数最大值为:.答案:9.函数f(x)=-+b(a>0)在上的值域为,则a=,b=.【解析】因为f(x)=-+b(a>0)在上是增加的,所以f=,f(2)=2.即解得a=1,b=.答案:110.若函数f(x)=x2+a|x-1|在[0,+∞)上是增加的,则实数a的取值范围是.世纪金榜导学号【解析】f(x)=x2+a|x-1|=要使f(x)在[0,+∞)上是增加的,则得-2≤a≤0,所以实数a的取值范围是[-2,0].答案:[-2,0](15分钟35分)1.(5分)(2020·北京模拟)已知函数f(x)=,则不等式f(x)≤1的解集为()A.B.∪(1,2]C.D.【解析】选D.当x≥1时,f≤1,即为:log2x≤1,解得1≤x≤2;当x<1时,f≤1,即为:≤1,解得x≤0.综上可得,原不等式的解集为.2.(5分)(2019·蚌埠模拟)已知单调函数f(x),对任意的x∈R都有f[f(x)-2x]=6,则f(2)=()A.2B.4C.6D.8【解析】选C.设t=f(x)-2x,则f(t)=6,且f(x)=2x+t,令x=t,则f(t)=2t+t=6,因为f(x)是单调函数,f(2)=22+2=6,所以t=2,即f(x)=2x+2,则f(2)=4+2=6.3.(5分)函数f(x)=x+2的最大值为.【解析】设=t(t≥0),所以x=1-t2.令y=f(x).所以y=x+2=1-t2+2t=-t2+2t+1=-(t-1)2+2.所以当t=1即x=0时,ymax=2.答案:2【变式备选】函数y=-x(x≥0)的最大值为.【解析】令t=,则t≥0,所以y=t-t2=-+,所以当t=,即x=时,ymax=.答案:4.(10分)已知函数f(x)=ax+(1-x)(a>0),且f(x)在[0,1]上的最小值为g(a),求g(a)的最大值.【解析】f(x)=x+,当a>1时,a->0,此时f(x)...
