【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习第2篇第9节函数模型及其应用课时训练理【选题明细表】知识点、方法题号用函数(图象)刻画实际问题中两变量的变化过程1、2、3、6一次函数、二次函数模型9、10函数y=x+(a>0)模型4、12指数函数模型5、7、8分段函数模型11、13、14、15、16基础过关一、选择题1.(2014兰州模拟)如图,下面的四个容器高度都相同,将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止.用下面对应的图象表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系,其中不正确的有(A)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,容器中水面的高度h和时间t之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映出来,图①应该是匀速的,故下面的图象不正确,②中的变化率是越来越慢的,正确;③中的变化规律是逐渐变慢再变快,正确;④中的变化规律是逐渐变快再变慢,也正确,故只有①是错误的.2.若一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧5cm,则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为(B)解析:根据题意得解析式为h=20-5t(0≤t≤4),其图象为B.3.(2014福州模拟)在一次数学实验中,运用计算器采集到如下一组数据:x-2.0-1.001.02.03.0y0.240.5112.023.988.02则y关于x的函数关系与下列函数最接近的(其中a,b为待定系数)是(B)(A)y=a+bx(B)y=a+bx(C)y=ax2+b(D)y=a+解析:由x=0时,y=1,排除D;由f(-1.0)≠f(1.0),排除C;由函数值增长速度不同,排除A.4.已知某矩形广场的面积为4万平方米,则其周长至少为(A)(A)800米(B)900米(C)1000米(D)1200米解析:设这个广场的长为x米,则宽为米,所以其周长为l=2(x+)≥800,当且仅当x=200时取等号.5.将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中,t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y=aent.假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等,若再过m分钟甲桶中的水只有,则m的值为(D)(A)7(B)8(C)9(D)10解析:根据题意=e5n,令a=aent,即=ent,因为=e5n,故=e15n,比较知t=15,m=15-5=10.6.如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,在P处有一棵树与两墙的距离分别是am(0
