第三章测评(时间:120分钟满分:150分)一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分)1.若Cm2=28,则m等于()A.9B.8C.7D.6解析Cm2=m(m-1)2×1=28(m>2,且m∈N+),解得m=8.答案B2.编号为1,2,3,4,5,6,7的七盏路灯,晚上用时只亮三盏灯,且任意两盏亮灯不相邻,则不同的开灯方案有()A.60种B.20种C.10种D.8种解析四盏熄灭的灯产生的5个空当中放入3盏亮灯,即C53=10.答案C3.在(x-√3)10的展开式中,x6的系数是()A.-27C106B.27C104C.-9C106D.9C104解析因为Tk+1=C10kx10-k(-√3)k,令10-k=6,解得k=4,所以系数为(-√3)4C104=9C104.答案D4.某人射击8枪命中4枪,这4枪恰有3枪连中的不同种数为()A.720B.480C.224D.20解析把连中三枪看成一个元素(捆绑),另一命中的枪看成一个元素,这两个元素在其余4个元素组成的5个空当中插空,共有A52=20(种).答案D5.由0,1,2,…,9这十个数字组成的无重复数字的四位数中,个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的有()A.98个B.105个C.112个D.210个解析当个位与百位数字为0,8时,有A82A22个;当个位与百位为1,9时,有A71A71A22个,共A82A22+A71A71A22=210(个).答案D6.设二项式(x-a√x)6(a>0)的展开式中x3的系数为A,常数项为B.若B=4A,则a的值是()A.15B.6C.4D.2解析Tk+1=C6kx6-k(-a√x)k=(-a)kC6kx6-3k2.令k=2,得A=C62·a2=15a2;令k=4,得B=C64·a4=15a4,由B=4A可得a2=4,又a>0,所以a=2.答案D7.4位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规则是:每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答,选甲题答对得100分,答错得-100分;选乙题答对得90分,答错得-90分.若4位同学的总分为0,则这4位同学不同得分情况的种数是()A.48B.36C.24D.18解析当4人中有两人选甲,两人选乙,且得0分有C42·A22·C22·A22种;当4人都选甲或都选乙,且得0分有C42·C22种.故共有C42·A22·C22·A22+2C42·C22=36(种).答案B8.设a∈Z,且0≤a<13,若512020+a能被13整除,则a=()A.0B.1C.11D.12解析512020+a=(13×4-1)2020+a,被13整除余1+a,结合选项可得a=12时,512020+a能被13整除.答案D二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分)9.已知A3m−C32+0!=4,则m的值可以是()A.1B.2C.3D.4解析 A3m−C32+0!=4,∴A3m=6.当m=2时成立;当m=3时也成立.故选BC.答案BC10.(2019山西高二月考)若C202x-1=C20x+3,则x的值可能为()A.3B.4C.5D.6解析因为C202x-1=C20x+3,所以2x-1=x+3或2x-1+x+3=20,所以x=4或x=6,故选BD.答案BD11.5人并排站成一行,如果甲、乙两个人不相邻,那么不同的排法种数可以是()A.A33A42B.60C.72D.12A55解析先除去甲、乙两人,将剩下的3人全排,共A33=3×2×1=6种不同的排法,再将甲、乙两人从产生的4个空中选2个插入共A42=12种不同的排法,即5人并排站成一行,如果甲、乙两个人不相邻,那么不同的排法种数是A33A42=6×12=72,故选AC.答案AC12.6本不同的书分给甲、乙、丙三人,每人两本,不同的分法种数可以是()A.15B.C62C42C22A33C.C62C42C22D.90解析将6本不同的书分成三组的方法有C62C42C22A33种,将三组书本分给甲、乙、丙三人的方法有A33种,所以总的分法数为C62C42C22A33·A33=90.故选CD.答案CD三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.(2018浙江高考,14)二项式(3√x+12x)8的展开式的常数项是.解析二项式(3√x+12x)8的通项为Tk+1=C8k(x13)8-k(12x-1)k=(12)kC8kx8-k3-k=(12)kC8kx8-4k3,当k=2时,8-4k3=0.故展开式的常数项为(12)2C82=14×8×72=7.答案714.5名大人要带两个小孩排队上山,小孩不排在一起也不排在头、尾,则共有种排法.(用数字作答)解析先让5名大人全排列,有A55种排法,两个小孩再依条件插空,有A42种方法,故共有A55A42=1440种排法.答案144015.在50件产品中有4件是次品,从中任意抽出5件,至少有3件是次品的抽法共有种.解析分两类,有4件次品的抽法为C44C461种;有3件次品的抽法有C43C462种,所以共有C44C461+C43C462=4186种不同的抽法.答案418616.(2020浙江嘉兴一中高三期末)已知3x2+1xn的展开式中的各二项式系数的和比各项系数的和小240,则n=;展开式中的系数最大的项是.解析3x2+1xn的展开式中的各二项式系数的和为2n.令x=1,则各项系数的和为(3+1)n=22n,依题意22n-2n=240,即(2n+15)(2n-16)=0,所以2n=16,解得n=4.所以二项式为3x2+1x4,其展开式...
