方法四分离（常数）参数法总分_______时间_______班级_______学号_______得分_______（一）选择题（12*5=60分）1.【2018届海南省高三二模】已知为锐角，，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】C2.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A．(－∞,3]B．[3,+∞)C．[,+∞)D．(－∞,]【答案】D【解析】因为当时，不等式恒成立，所以有，记，设，则在上是增函数，所以得，故选D．3.已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】是奇函数，单调递增，所以，得，所以，所以，故选D。4.若不等式恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，0)B．(－∞，4]C．(0，＋∞)D．[4，＋∞)【答案】B.5.若存在正数使成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，故，，记，则单调递增，所以，若存在正数使成立，则的取值范围是．6.已知等比数列的前项和为，且，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为()A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意知，解得，，故恒成立，令，则，当时，当时，.故当时，取得最大值为.故选A.7.【2018届陕西省榆林市高考模拟第一次测试】已知，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】函数，是奇函数，且在R上是增函数；所以不等式可化为，即，即对任意恒成立；时，不等式恒成立；时，等价于对任意恒成立,因为时，,,所以,所以恒成立等价于的最小值，则,故选B.8.【2018届高三训练题】若不等式对恒成立，则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】不等式对恒成立，即不等式对恒成立,只需在内的图象在图象的下方即可，当时，显然不成立；当时，在同一坐标系中作出函数和函数的图象（如图所示），则，即，所以；故选B.9.【2016届高三山西省大同市调研】已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B10.设函数，对于满足的一切值都有，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】满足的一切值，都有恒成立，可知，满足的一切值恒成立，，，实数的取值范围是，实数的取值范围为，故选D.11.定义在上的函数对任意都有，且函数的图象关于（1,0）成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设，则．由，知，即，所以函数为减函数．因为函数的图象关于成中心对称，所以为奇函数，所以，所以，即．因为，而在条件下，易求得，所以，所以，所以，即，故选D．12.现有两个命题：（1）若，且不等式恒成立，则的取值范围是集合；（2）若函数，的图像与函数的图像没有交点，则的取值范围是集合；则以下集合关系正确的是（）A．B.C.D.【答案】C【解析】对（1）：由得即.不等式恒成立，等价于恒成立.这只需即可.（当时，取等号）.的取值范围是.（1）填空题（4*5=20分）13.已知函数，若在区间上是增函数，则实数的取值范围______.【答案】.【解析】 在恒成立，即在恒成立， ，∴，即.14.【2018届福建省仙游金石中学高三上学期期中】当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】当时，不等式恒成立等价于：当时，恒成立又∴故答案为：15.设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是．【答案】.【解析】 是定义在上的奇函数，且当时，，∴当，有，，∴，即，∴，∴在上是单调递增函数，且满足， 不等式在恒成立，∴在恒成立，解得在恒成立，∴，解得：，则实数的取值范围是．16.【2018届上海市长宁、嘉定区高三第一次质量调研（一模）】若不等式对任意满足的实数，恒成立，则实数的最大值为__________．【答案】【解析】 不等式x2−2y2⩽cx(y−x)对任意满足x>y>0的实数x、y恒成立，∴，令=t>1，∴，，当时,f′(t)>0,函数f(t)单调递增;当时,f′(t)<0,函数f(t)单调递减。∴当时,f(t)取得最小值,.∴实数c的最大值为.三、解答题（6*12=72分）17.【2018届河南省豫南九校高三下学期第一次联考】设正项等比数列，，且的等差中项为.（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，数列满足，为数列的前项和，若恒成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【试题分...
