课时作业29等差数列及其前n项和一、选择题1．(2016·陕西八校联考)在等差数列{an}中，a1＝0，公差d≠0，若am＝a1＋a2＋…＋a9，则m的值为()A．37B．36C．20D．19解析：am＝a1＋a2＋…＋a9＝9a1＋d＝36d＝a37，∴m＝37.故选A.答案：A2．已知等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，若S16>0，且S17<0，则当Sn最大时n的值为()A．16B．8C．9D．10解析： S16＝＝8(a8＋a9)>0，S17＝＝17a9<0，∴a8>0，a9<0，且d<0，∴S8最大．答案：B3．(2016·广东湛江模拟)在等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则a9－a11的值为()A．14B．15C．16D．17解析：设公差为d， a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，∴5a8＝120，a8＝24，∴a9－a11＝(a8＋d)－(a8＋3d)＝a8＝16.答案：C4．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列的项数为()A．13B．12C．11D．10解析：因为a1＋a2＋a3＝34，an－2＋an－1＋an＝146，所以a1＋a2＋a3＋an－2＋an－1＋an＝34＋146＝180.又因为a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2，所以3(a1＋an)＝180，从而a1＋an＝60.所以Sn＝＝＝390，即n＝13.答案：A5．(2016·黑龙江佳木斯月考)若数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－2，则使ak·ak＋1<0的k值为()A．22B．21C．24D．23解析：因为3an＋1＝3an－2，所以an＋1－an＝－，所以数列{an}是首项为15，公差为－的等差数列，所以an＝15－·(n－1)＝－n＋，令an＝－n＋>0，得n<23.5，所以使ak·ak＋1<0的k值为23.答案：D6．(2016·湖南箴言中学调研)若Sn是等差数列{an}的前n项和，且S8－S3＝10，则S11的值为()A．12B．18C．22D．44解析： 数列{an}是等差数列，且S8－S3＝10，∴S8－S3＝a4＋a5＋a6＋a7＋a8＝10，∴5a6＝10，a6＝2，∴S11＝×11＝11a6＝22.答案：C7．(2016·北京海淀模拟)已知正项数列{an}中，a1＝1，a2＝2,2a＝a＋a(n≥2)，则a6等于()A．16B．8C．2D．4解析：由2a＝a＋a(n≥2)可知数列{a}是等差数列，且首项为a＝1，公差d＝a－a＝4－1＝3，所以数列{a}的通项公式为a＝1＋3(n－1)＝3n－2，所以a＝3×6－2＝16，又因为a6>0，所以a6＝4.选D.答案：D8．(2016·高考调研原创题)已知函数f(x)＝cosx，x∈(0,2π)有两个不同的零点x1，x2，且方程f(x)＝m有两个不同的实根x3，x4，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m＝()A.B．－C.D．－解析：若m>0，则公差d＝－＝π，显然不成立，所以m<0，则公差d＝＝.所以m＝cos(＋)＝－，故选D.答案：D9．(2016·吉林长春质量监测)设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝a2＝1，{nSn＋(n＋2)an}为等差数列，则an＝()A.B.C.D.解析：设bn＝nSn＋(n＋2)an，则b1＝4，b2＝8，{bn}为等差数列，所以bn＝4n，即nSn＋(n＋2)an＝4n，Sn＋an＝4.当n≥2时，Sn－Sn－1＋an－an－1＝0，所以an＝an－1，即2·＝，又因为＝1，所以是首项为1，公比为的等比数列，所以＝n－1(n∈N*)，an＝(n∈N*)，故选A.答案：A10．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1＝－2014，－＝6，则S2013等于()A．2013B．－2013C．－4026D．4026解析：由等差数列的性质可得{}也为等差数列，又 －＝6d＝6，∴d＝1.故＝＋2012d＝－2014＋2012＝－2.∴S2013＝－2×2013＝－4026.答案：C二、填空题11．(2016·江苏无锡一模)已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，当整数n>1时，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)都成立，则S15＝________.解析：由Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)(n≥2)得(Sn＋1－Sn)－(Sn－Sn－1)＝2S1＝2(n≥2)，即an＋1－an＝2(n≥2)，所以数列{an}从第二项起构成等差数列，则S15＝1＋2＋4＋6＋8＋…＋28＝211.答案：21112．已知在数列{an}中，a3＝2，a5＝1，若是等差数列，则a11等于________．解析：记bn＝，则b3＝，b5＝，数列{bn}的公差为×(－)＝，b1＝，∴bn＝，即＝.∴an＝，故a11＝0.答案：013．已知An＝{x|2n
