课时作业(三)函数的图象与性质1．已知f(x)＝x＋－1，f(a)＝2，则f(－a)＝()A．－4B．－2C．－1D．－3解析：因为f(x)＝x＋－1，所以f(a)＝a＋－1＝2，所以a＋＝3，所以f(－a)＝－a－－1＝－－1＝－3－1＝－4，故选A.答案：A2．(2017·珠海摸底)下列函数中，定义域是R且为增函数的是()A．y＝2－xB．y＝xC．y＝log2xD．y＝－解析：由题知，只有y＝2－x与y＝x的定义域为R，且只有y＝x在R上是增函数．答案：B3．下列四个函数：①y＝3－x；②y＝2x－1(x>0)；③y＝x2＋2x－10；④y＝其中定义域与值域相同的函数的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：①y＝3－x的定义域和值域均为R，②y＝2x－1(x>0)的定义域为(0，＋∞)，值域为，③y＝x2＋2x－10的定义域为R，值域为[－11，＋∞)，④y＝的定义域和值域均为R.所以定义域与值域相同的函数是①④，共有2个，故选B.答案：B4．(2017·湖北八校联考(一))设函数f(x)＝在区间[3,4]上的最大值和最小值分别为M，m，则＝()A.B.C.D.解析：易知f(x)＝＝2＋，所以f(x)在区间[3,4]上单调递减，所以M＝f(3)＝2＋＝6，m＝f(4)＝2＋＝4，所以＝＝.答案：D5．(2017·太原市模拟试题)函数f(x)＝的图象大致为()解析：由f(x)＝，可得f′(x)＝＝，则当x∈(－∞，0)和x∈(0,1)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增．又当x<0时，f(x)<0，故选B.答案：B6．已知f(x)＝且f(0)＝2，f(－1)＝3，则f(f(－3))＝()A．－2B．2C．3D．－3解析：f(0)＝a0＋b＝1＋b＝2，解得b＝1；f(－1)＝a－1＋b＝a－1＋1＝3，解得a＝.故f(x)＝f(－3)＝－3＋1＝9，f(f(－3))＝f(9)＝log39＝2，故选B.答案：B7．已知f(x)＝，若f(4)＝3，则f(x)>0的解集为()A．{x|x>－1}B．{x|－1
－1且x≠0}D.解析：因为x>0时，f(x)＝log2x＋a，所以f(4)＝2＋a＝3，所以a＝1.所以不等式f(x)>0等价于即x>，或，即－10的解集为.答案：D8．定义在R上的函数f(x)对任意00的解集是()A．(－2,0)∪(0,2)B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．(－∞，－2)∪(0,2)D．(－2,0)∪(2，＋∞)解析：(转化法)由<1，可得<0.令F(x)＝f(x)－x，由题意知F(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)上是减函数，且是奇函数，且F(2)＝0，F(－2)＝0，所以结合图象，令F(x)>0，得x<－2或00，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是()A．01，所以0f(－)，则a的取值范围是()A．(－∞，)B．(0，)C．(，＋∞)D．(1，)解析： f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(－∞，0]上单调递增，∴f(x)在区间[0，＋∞)上单调递减．根据函数的对称性，可得f(－)＝f()，∴f(2log3a)>f()． 2log3a>0，f(x)在区间[0，＋∞)上单调递减，∴0<2log3a<⇒log3a<⇒0
