大题规范练(一)(满分70分，押题冲刺，70分钟拿到主观题高分)解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1．(本小题满分12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2sin2CcosC－sin3C＝(1－cosC)．(1)求角C；(2)若c＝2，且sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面积．解：(1)由2sin2CcosC－sin3C＝(1－cosC)，得sin2CcosC－cos2CsinC＝－cosC，化简得sinC＝－cosC，即sinC＋cosC＝，所以sin＝，又C为△ABC的内角，所以C＋＝，故C＝.(2)由已知可得，sin(A＋B)＋sin(B－A)＝2sin2A，可得sinBcosA＝2sinAcosA.所以cosA＝0或sinB＝2sinA.当cosA＝0时，A＝，则b＝，S△ABC＝·b·c＝××2＝.当sinB＝2sinA时，由正弦定理得b＝2a.由cosC＝＝＝，得a2＝，所以S△ABC＝·b·a·sinC＝·2a·a·＝a2＝.综上可知，S△ABC＝.2．(本小题满分12分)为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效改良玉米品种，为农民提供技术支援．现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图(单位：厘米)，设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米.抗倒伏易倒伏77314973311519640167554175888018126679552190034589966320223(1)列出2×2列联表，并判断是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？(2)(ⅰ)按照分层抽样的方法，在上述样本中，从易倒伏和抗倒伏两组中抽取9株玉米，设取出的易倒伏矮茎玉米株数为X，求X的分布列(概率用组合数算式表示)；(ⅱ)若将频率视为概率，从抗倒伏的玉米试验田中再随机抽取50株，求取出的高茎玉米株数的数学期望和方差．附：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d)解：(1)根据统计数据得2×2列联表如下：抗倒伏易倒伏合计矮茎15419高茎101626合计252045由于K2＝≈7.287＞6.635，因此可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关．(2)(ⅰ)按照分层抽样的方法抽到的易倒伏玉米共4株，则X的可能取值为0,1,2,3,4.P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，P(X＝4)＝，所以X的分布列为X01234P(ⅱ)在抗倒伏的玉米样本中，高茎玉米有10株，占，即每次取出高茎玉米的概率均为，设取出高茎玉米的株数为ξ，则ξ～B，即E(ξ)＝np＝50×＝20，D(ξ)＝np(1－p)＝50××＝12.3．(本小题满分12分)如图(1)所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝，AB＝BC＝1，AD＝2，E为AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如图(2)所示．(1)证明：CD⊥平面A1OC；(2)若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD所成锐二面角的余弦值．解：(1)证明：在直角梯形ABCD中，因为AB＝BC＝1，AD＝2，E是AD的中点，∠BAD＝，所以BE⊥AC，BE∥CD，故BE⊥OA1，BE⊥OC，从而BE⊥平面A1OC.又因为CD∥BE，所以CD⊥平面A1OC.(2)如图，以O为原点，OB，OC，OA1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．则B，E，A1，C，得BC＝，A1C＝，CD＝BE＝(－，0,0)．设平面A1BC的法向量n1＝(x1，y1，z1)，平面A1CD的法向量n2＝(x2，y2，z2)，平面A1BC与平面A1CD所成的锐二面角为θ，则，得，取x1＝1得n1＝(1,1,1)；由得，取y2＝1得n2＝(0,1,1)，从而cosθ＝|cos〈n1，n2〉|＝＝＝，即平面A1BC与平面A1CD所成锐二面角的余弦值为.4．(本小题满分12分)已知中心在原点，左焦点为F1(－1,0)的椭圆C的左顶点为A，上顶点为B，F1到直线AB的距离为|OB|.(1)求椭圆C的方程；(2)若椭圆C1：＋＝1(m＞n＞0)，椭圆C2＝＋＝λ(λ＞0且λ≠1)，则称椭圆C2是椭圆C1的λ倍相似椭圆．已知C2是椭圆C的3倍相似椭圆，若椭圆C的任意一条切线l交椭圆C2于M，N两点，求弦长|MN|的取值范围．解：(1)设椭圆C的方程为＋＝1(a＞b＞0)，则A(－a，0)，B(0，b)，∴直线AB的方程为＋＝1，整理得－bx＋ay－ab＝0，∴F1(－1,0)到直线AB的距离d＝＝b，整理得a2＋b2＝7(a－1)2，又b2＝a2－c2，故a＝2，b＝，故椭圆C的方程为＋＝1.(2)由(1)知，椭圆C的3倍相似椭圆C2的方程为＋＝1，①若切线l垂直于x轴，则其方程为x＝±2，易求得|MN|＝2.②若切线l不垂直于x轴，...
