【大高考】2017版高考数学一轮总复习第9章平面解析几何第五节抛物线及其性质AB卷文新人教A版1.(2016·新课标全国Ⅱ，5)设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，曲线y＝(k>0)与C交于点P，PF⊥x轴，则k＝()A.B.1C.D.2解析由题可知抛物线的焦点坐标为(1，0)，由PF⊥x轴知，|PF|＝2，所以P点的坐标为(1，2)，代入曲线y＝(k>0)得k＝2，故选D.答案D2.(2014·新课标全国Ⅰ，10)已知抛物线C：y2＝x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|＝x0，则x0＝()A.1B.2C.4D.8解析由题意知抛物线的准线为x＝－.因为|AF|＝x0，根据抛物线的定义可得x0＋＝|AF|＝x0，解得x0＝1，故选A.答案A3.(2013·新课标全国Ⅰ，8)O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上一点若|PF|＝4，则△POF的面积为()A.2B.2C.2D.4解析利用|PF|＝xP＋＝4，可得xP＝3.∴yP＝±2.∴S△POF＝|OF|·|yP|＝2.故选C.答案C4.(2015·新课标全国Ⅰ，5)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2＝8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|＝()A.3B.6C.9D.12解析因为e＝＝，y2＝8x的焦点为(2，0)，所以c＝2，a＝4，故椭圆方程为＋＝1，将x＝－2代入椭圆方程，解得y＝±3，所以|AB|＝6.答案B5.(2014·新课标全国Ⅱ，10)设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，则|AB|＝()A.B.6C.12D.7解析抛物线C：y2＝3x的焦点为F，所以AB所在的直线方程为y＝，将y＝代入y2＝3x，消去y整理得x2－x＋＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系得x1＋x2＝，由抛物线的定义可得|AB|＝x1＋x2＋p＝＋＝12，故选C.答案C6.(2016·新课标全国Ⅰ，20)在直角坐标系xOy中，直线l：y＝t(t≠0)交y轴于点M，交抛物线C：y2＝2px(p>0)于点P，M关于点P的对称点为N，连接ON并延长交C于点H.(1)求；(2)除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.解(1)由已知得M(0，t)，P，又N为M关于点P的对称点，故N，ON的方程为y＝x，代入y2＝2px整理得px2－2t2x＝0，解得x1＝0，x2＝，因此H.所以N为OH的中点，即＝2.(2)直线MH与C除H以外没有其它公共点，理由如下：直线MH的方程为y－t＝x，即x＝(y－t).代入y2＝2px得y2－4ty＋4t2＝0，解得y1＝y2＝2t，即直线MH与C只有一个公共点，所以除H以外直线MH与C没有其它公共点.1.(2016·四川，3)抛物线y2＝4x的焦点坐标是()A.(0，2)B.(0，1)C.(2，0)D.(1，0)解析 对于抛物线y2＝ax，其焦点坐标为，∴y2＝4x，则为(1，0).答案D2.(2015·陕西，3)已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过点(－1，1)，则该抛物线焦点坐标为()A.(－1，0)B.(1，0)C.(0，－1)D.(0，1)解析由于抛物线y2＝2px(p＞0)的准线方程为x＝－，由题意得－＝－1，p＝2，焦点坐标为，故选B.答案B3.(2014·上海，4)若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为________.解析 c2＝9－5＝4，∴c＝2.∴椭圆＋＝1的右焦点为(2，0)，∴＝2，即抛物线的准线方程为x＝－2.答案x＝－24.(2014·湖南，14)平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1，0)的距离和到直线x＝－1的距离相等.若机器人接触不到过点P(－1，0)且斜率为k的直线，则k的取值范围是________.解析设机器人为A(x，y)，依题意得点A在以F(1，0)为焦点，x＝－1为准线的抛物线上，该抛物线的标准方程为y2＝4x.过点P(－1，0)，斜率为k的直线为y＝k(x＋1).由得ky2－4y＋4k＝0.当k＝0时，显然不符合题意；当k≠0时，依题意得Δ＝(－4)2－4k·4k<0，化简得k2－1>0，解得k>1或k<－1，因此k的取值范围为(－∞，－1)∪(1，＋∞).答案(－∞，－1)∪(1，＋∞)5.(2013·北京，9)若抛物线y2＝2px的焦点坐标为(1，0)，则p＝________；准线方程为____________.解析根据抛物线定义＝1，∴p＝2，又准线方程为x＝－＝－1，故填2，x＝－1.答案2x＝－16.(2015·浙江，19)如图，已知抛物线C1：y＝x2，圆C2：x2＋(y－1)2＝1，过点P(t，0)(t＞0)作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线C1和圆C2相切，A，B为切点.(1)求点A，B的坐标；(2)求△PAB的面积.注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，称该公共点为切点.解(1)由题意知...
