江苏省邗江中学2014-2015学年度第二学期高二数学期中试卷（文科班卷）一、填空题：1、已知集合A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，则▲.2、函数f(x)＝的定义域为▲.3、若“”是“”成立的必要条件，则a的最大值是▲.4、已知函数，则=▲.5、已知是奇函数，则a=▲.6、若命题p：，是真命题，则实数a的取值范围是▲.7、若，，，则，，的大小关系为▲.8、函数的最大值为▲.9、曲线在点（2，4）处的切线方程为▲.10、若函数在处取得极值，则▲.11、函数的单调增区间为▲.12、已知函数，若函数有3个不同零点，则实数的取值范围▲.13、已知函数为R上的单调函数，则实数a的取值范围是▲.14、已知函数．若存在实数，，使得的解集恰为，则的取值范围是▲.二、解答题：15、已知全集U=R，函数的定义域为集合A，集合B=（1）求集合A；（2）若，求a的取值范围。16、（1）已知命题p：，命题q：函数是增函数，若“p且q”为真命题，求a的取值范围。（2）已知p：，q：，若p是q成立的充分不必要条件，求m的取值范围。17、设函数，（1）若f（x）为偶函数，求实数a的值；（2）设，求函数f（x）的最小值；18、某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）1之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为210（吨）（1）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？（2）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本。19、已知（1）求函数f(x)的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；20、已知函数，其中ｅ是自然数的底数，。（１）当时，解不等式；（２）若在［－１，１］上是单调增函数，求的取值范围；（３）当时，求整数ｋ的所有值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解。高二数学（文科）期中试卷参考答案及评分标准1、｛3，4｝2、3、-14、05、06、7、8、09、10、111、或12、（0，1）13、（2，3]14、15、解析：（1）由题得A=｛x|｝（7分）（2）因为，画数轴可知（14分）16、解析：（1）p真，（3分）q真，（3分）则p且q为真时，（7分）（2）化简p：（9分）q：（11分）p是q成立的充分不必要条件，（14分）17、解析：（1）恒成立，a=0，（6分）（2），（或f（x）单调递增）（9分），，（或f（x）先减后增）（12分）综上：（14分）18、解析：（1）设年获得总利润为R（x）万元,2则R（x）=40x-y=（4分）x=210时，R（x）有最大值为1660（8分）（2）每吨平均成本为当且仅当x=200时取等号，平均成本最低为32万元（16分）注：利用导数求解也可以。19、解：（1）（2分）由得（4分）当单调递减；当单调递增；（8分）（2）（10分）设（13分）①单调递减，②单调递增，所以，对一切恒成立，所以（16分）20、解：⑴的解集为．………………………………………4分⑵，①当时，，在上恒成立，当且仅当时取等号，故符合要求；………………………………………………………6分②当时，令，因为，所以有两个不相等的实数根，，不妨设，因此有极大值又有极小值．若，因为，所以在内有极值点，故在上不单调．………………………………………………………8分3若，可知，因为的图象开口向下，要使在上单调，因为，必须满足即所以.综上可知，的取值范围是．………………………………………10分注：分离参数a也可以⑶当时,方程即为，由于，所以不是方程的解，所以原方程等价于，令，因为对于恒成立，所以在和内是单调增函数，……………………………13分又，，，，所以方程有且只有两个实数根，且分别在区间和上，所以整数的所有值为．………………………………………………………16分4
