山东省淄博市高青县2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题理（扫描版）高二数学（理科）参考答案一、选择题：BACBDCBDCA二、填空题：11.；12.；13.；14.；15.③④三、解答题：16.解：（1）：成立………………………………2分时不恒成立……………………………………3分由得.………………………………………6分（2）命题为真01a………………………………………………7分由命题“或”为真，且“且”为假，得命题一真一假…………9分①当真假时，则得……………………10分②当假真时，则无解；……………………………………11分∴实数的取值范围是……………………………12分17.解：（1）∵成等比数列，∴-----------------------2分∵∴-----------------------4分联立方程组，解得-----------------------6分（2）-----------------------8分∵，∴------------------10分∴-------------------12分18.解：(1)由，知．又，在中，有，有．．所以．……5分(2)已知直线过，………6分当存在时，设直线代入椭圆方程.整理有：.………8分由韦达定理可知.…………10分.即.…………11分当不存在时，直线为，不合题意，舍去.即的方程为.……12分19.解：（1）由整理得--------------4分--------------6分（2）由所以--------------8分--------------10分--------------12分20.解：（1）因为∥,平面，所以∥平面，同理∥平面，又因为,所以平面∥平面,而平面，所以∥平面.…………………………………5分（2）因为,所以就是二面角的平面角，为，…………………6分又，所以平面，平面平面,作于，则,…………7分连结，在中由余弦定理求得，易求得，，，，.以为原点,以平行于的直线为轴，以直线为轴，建立如图空间直角坐标系，则,,,,设，则,，设平面的一个法向量为，，则由得，，取得,,…………………………………………9分平面的一个法向量,…………………………………………10分BEFDCAOZxyG所以，,为使锐二面角的余弦值为，只需，解得，此时,…………………………12分即所求的点为线段的靠近端的四分之一分点.…………………………13分21.解：（1）设的坐标为，显然有,.当时，点的坐标为…………………1分当时；.由,有,即…………………4分化简得：,而又经过综上可知，轨迹的方程为…………………6分(2)由方程消去，可得（*）由题意，方程（*）有两根且均在内，设所以解得，,且…………………9分设的坐标分别为，由有…………………10分所以………12分由,且有所以的取值范围是........................14分
