第八篇平面解析几何第1节直线与方程【选题明细表】知识点、方法题号直线的倾斜角和斜率1,6,8,13直线的方程3,10,14直线的位置关系5,7直线的交点和距离问题2,4直线方程的综合应用9,11,12,13,14基础对点练(时间:30分钟)1.已知两点A(2,1),B(3,3),则直线AB的斜率为(A)(A)2(B)(C)(D)解析:kAB===2.故选A.2.已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是(D)(A)1(B)-1(C)-2或-1(D)-2或1解析:由=2+a得a=1或a=-2.故选D.3.过点(1,2),且与直线x+2y+2=0垂直的直线方程为(A)(A)2x-y=0(B)x-2y+3=0(C)2x+y-4=0(D)x+2y-5=0解析:因为x+2y+2=0的斜率为-,所求直线的斜率为2,又过点(1,2),方程为y-2=2(x-1)即2x-y=0.故选A.4.平行线3x+4y-9=0和6x+8y+2=0的距离是(B)(A)(B)2(C)(D)解析:3x+4y-9=0,即6x+8y-18=0,可得d===2.故选B.5.已知直线l1:x+y=0,l2:2x+2y+3=0,则直线l1与l2的位置关系是(B)(A)垂直(B)平行(C)重合(D)相交但不垂直解析:由直线l1:x+y=0,l2:2x+2y+3=0,可得斜率都等于-1,截距不相等,所以l1∥l2.故选B.6.(2016·湖北襄阳模拟)直线过点A(1,2),且不经过第四象限,那么直线的斜率的取值范围是(A)(A)[0,2](B)[0,1](C)[0,](D)(0,)解析:当直线过A且平行于x轴时,斜率取最小值kmin=0;当直线过A(1,2),O(0,0)时,直线斜率取最大值kmax=2.故选A.7.已知直线l:x-y-1=0,l1:2x-y-2=0.若直线l2与l1关于l对称,则l2的方程是(B)(A)x-2y+1=0(B)x-2y-1=0(C)x+y-1=0(D)x+2y-1=0解析:因为l1与l2关于l对称,所以l1上任一点关于l的对称点都在l2上,故l与l1的交点(1,0)在l2上.又易知(0,-2)为l1上一点,设它关于l的对称点为(x,y),则解得即(1,0),(-1,-1)为l2上两点,可得l2的方程为x-2y-1=0.8.若直线mx+y+2=0与线段AB有交点,其中A(-2,3),B(3,2),则实数m的取值范围是.解析:由直线过(0,-2),过B时斜率为,过A时斜率为-,则-m≤-或-m≥,即m≥或m≤-.答案:(-∞,-]∪[,+∞)9.如果对任何实数k,直线(3+k)x+(1-2k)y+1+5k=0都过一个定点A,那么点A的坐标是.解析:将方程写成(x-2y+5)k+3x+y+1=0,对于任意k值,等式成立,所以x-2y+5=0且3x+y+1=0,解得x=-1,y=2,所以A点的坐标是(-1,2).答案:(-1,2)10.(2016·哈尔滨模拟)经过点(-2,2),且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为.解析:设所求直线方程为+=1,由已知得解得或所以2x+y+2=0或x+2y-2=0为所求.答案:2x+y+2=0或x+2y-2=0能力提升练(时间:15分钟)11.导学号18702422直线AB的斜率为2,其中点A(1,-1),点B在直线y=x+1上,则点B的坐标是(A)(A)(4,5)(B)(5,7)(C)(2,1)(D)(2,3)解析:设B的坐标为(x,x+1),则直线AB的斜率k===2,解可得x=4,即B的坐标为(4,5).故选A.12.(2016·哈尔滨模拟)函数y=asinx-bcosx(ab≠0)的一条对称轴为x=,则直线l:ax-by+c=0的倾斜角为(D)(A)45°(B)60°(C)120°(D)135°解析:由函数y=f(x)=asinx-bcosx的一条对称轴为x=知,f(0)=f(),即-b=a,所以直线l的斜率为-1,所以倾斜角为135°.13.导学号18702423直线2x-y+3=0的倾斜角为θ,则2sin2θ+5cos2θ=.解析:由题意得tanθ=2,又2sin2θ+5cos2θ===.答案:14.导学号18702424△ABC的三个顶点是A(-1,4),B(-2,-1),C(2,3).(1)求BC边的高所在直线的方程;(2)求△ABC的面积S.解:(1)设BC边的高所在直线为l,由题意知kBC==1,则kl==-1,又点A(-1,4)在直线l上,所以直线l的方程为y-4=-1×(x+1),即x+y-3=0.(2)BC所在直线方程为y+1=1×(x+2),即x-y+1=0,点A(-1,4)到BC的距离d==2,又|BC|==4,则S△ABC=·|BC|·d=×4×2=8.好题天天练1.导学号18702425已知直线l1:x-2y-1=0,直线l2:ax-by+1=0,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6}.则直线l1与l2的交点位于第一象限的概率为(A)(A)(B)(C)(D)解题关键:求出交点坐标,根据点的位置确定(a,b)所满足的条件.解析:由题意试验发生所包含的事件共有6×6=36种结果,直线l1与l2联立,可解得因为直线l1与l2的交点位于第一象限,所以所以b>2a,所以满足条件的实数对(a,b)有(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,5),(2,6)共6种.所以所求概率为=.故选A.2.已知a,b,c为某一直角三角形的三边长,c为斜边,若点P(m,n)在直线ax+by+2c=0上,则m2+n2的最小值为.解题关键:抓住代数式的几何意义.解析:m2+n2表示l:ax+by+2c=0上的点P(m,n)到原点O的距离的平方,又a2+b2=c2,故当PO⊥l时,m2+n2取最小值d,d=()2==4.答案:4
