各类不等式的解法

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2025-02-09 发布于天津市
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1 各类不等式的解法一、不等式的基本性质不等式的基本性质有： (1)对称性或反身性：a>b  bb，b>c，则a>c； (3)可加性：a>b a+c>b+c，此法则又称为移项法则； (4)可乘性：a>b，当c>0 时，ac>bc；当c<0 时，acb，c>d，则a+c>b+d； (2)正数同向相乘：若a>b>0，c>d>0，则ac>bd。特例：(3)乘方法则：若a>b>0，n∈N+，则nnba； (4)开方法则：若a>b>0，n∈N+，则 n1n1ba； (5)倒数法则：若ab>0，a>b，则b1a1 。例1： 1)、5768与的大小关系为 . 2）、设1n,且,1n则13 n与nn 2的大小关系是 . 3）已知,  满足11123≤≤≤≤ , 试求3的取值范围. 例2.比较21a与12 aa的大小。例3.解关于 x 的不等式mxxm )2(。二、一元二次不等式的解法一元二次不等式)0(02acbxax或 )0.(02acbxax的求解原理：利用二次函数的图象通2 过二次函数与二次不等式的联系从而推证出任何一元二次不等式的解集。 0 0 0 二次函数 cbxaxy2)0( a的图象 cbxaxy2 cbxaxy2 cbxaxy2 一元二次方程02cbxax0a的根有两相异实根 )(,2121xxxx 有两相等实根 abxx221 无实根 02cbxax0a解集 21xxxxx或 abxx2 R 02cbxax0a的解集 21xxxx   【例题讲解】 1.解下列不等式：（1）02322xx (2)01692xx (3)542  xx (4)0122 xx 2.解不等式组（1）22371002520xxxx （2）2223054xxxx 3.若不等式02cbxax的解集为(-2,3),求不等式02baxcx的解集. 4.当k 为何值时，不等式08322 kxkx对于一切实数x都成立？三、分式不等式与高次不等式的解法 1 .分式不等式解法 3 0)(0)()(0)()(0)(0)()(0)()(0)()(0)()(0)()(0)()(xgxgxfxgxfxgxgxfxgxfxgxfxgxfxgxfxgxf 2 .高次不等式解法：数轴标根法（奇穿偶切）典型例题例1 解下列不等式（1）x－3x＋7 ＜0 （2）3＋2x ＜0 （3）4x－3 ＞2－x3－x －3 （4） 3x ＞1 例2 解下列不等式：（1）(x+1)(x-1)(x-2)>0 （2）（-x-1)(x-1)(x-2)<0 (3) x(x-1)2(x+1)3(x+2)≤...

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