电磁场与电磁波第十章作业题解答

XYab 题10-1 图 第十章 电磁波波导中的传播 作业题解答 10-1．一矩形波导管由理想导体制成，管的横截面宽为a，高为b，设管轴与Z 轴平行。试证明：（1）在波导管内不能传播单色（也即单频）波0jtzxE eEe ，式中E0、ω、β 均为常数；（2）在管壁处，磁通密度矢量 B 的分量仅满足如下关系 0,0,0,0,yzxzBBxaxxBBybyy   解 根据题意，可选取坐标如图所示。 （1）矩形波导内电磁波在垂直于传播方向的横平面内纵向 Z 分量不能为零，可以分为三种情况，即 ,0,,0zzEx yHx y 或者 ,0,,0zzEx yHx y 或者 ,0,,0zzEx yHx y 如果 ,0,0zzEx yHx y且 则波导内的场分量全为零，即波导内无波传播。 由题可知，电场矢量 0jtzxE eEe 显然，电场仅有xE 分量，而0yzEE。根据麦克斯韦方程，有 0000xyzj zyj zEjjexyzE eeeeHEe 磁场仅有yH ，而0xzHH，所以 00zzEH且 由此可以判断，在波导内电场0jtzxE eEe 为非传播模式。 （2）矩形波导内沿Z 方向传播的电磁波具有的形式为 , ,,, ,,zzjk zjk zx y zx y ex y zx y eEEHH 式中 ,,,,,,,,xxyyzzxxyyzzx yEx yEx yEx yx yHx yHx yHx yEeeeHeee 而由麦克斯韦方程，有 jHE 代入得到 zxzyzyzxyxzHjEjk HyHjEjk HxHHjExy  利用物质方程 BH zxzyzyzxyxzBjEjk ByBjEjk BxBBjExy  （*） 下面讨论该方程在波导壁面满足的边界条件： ① 在0x,xa 波导壁面上，根据电场切向边界连续的边界条件 1120 ,0ttEEnE或 有 0 ,0 ,0yzxx axx aEE 理想导体表面磁通密度矢量法向边界条件为 11200nnHHn B，或 有 000 ,00 ,0xxxxxx axx aHHBB或 由边界条件，代入方程（*）可得 0zBx， 0yBx ② 在0y,yb 波导壁面上，根据电场切向边界连续的边界条件，有 0,0,0xzyy byy bEE 根据理想导体表面磁通密度矢量法向边界...