相似存在性问题

相似存在性问题解析 模型一：直角三角形相似问题 例1：如图，矩形OABC 在平面直角坐标系中位置， (6 0)A ，，(03)C，，直线34yx 与BC 边相交于D 点． （1）求点D 的坐标； （2）若抛物线 294yaxx经过点A ，试确定此抛物线的表达式； （3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线OD 交于点M ，点P 为对称轴上一动点，以POM、、为顶点的三角形与OCD△相似，求符合条件的点P 的坐标． 分析：（1）定方向：△OCD 是两条直角边分别为3 和4 的直角三角形。则为直角三角形的相似问题。 （2）定分类：如上图，△POM 与Rt△OCD 已经有一对内错角∠PMO=∠COD。所以△POM只要还有一个直角就可以利用A A 判定这两个三角形相似。所以分为两种情况：∠OPM=90°和∠POM=90° （3）定解法：求P点坐标，横坐标为3，只需要求纵坐标21PP。由于21PP是Rt△POM 斜边的一部分。所以利用直角边和斜边对应成比例建立方程求解。 （4）定结论：两种情况汇总。 解：（1）点D 的坐标为(43)，． y O 3 C D B 6 A x 34yx  M P1 P2 相似存在性问题分析思路 （1）定方向：直角三角形相似；等腰三角形相似；一般三角形相似 （2）定分类： 结合已知选用恰当的分类方法进行分类。（SSS、SAS、AA） （3）定解法：（1）无角相似；恰当的选择相似三角形对应边的比建立方程求解（2）有角解直；出现特殊角度的可以考虑解直角三角形。 （4）定结果：将结果汇总。 （2）抛物线的表达式为 23984yxx． （3）情形一：当∠OPM=90°时， 易证：1RtRtPOMCDO△∽△． 抛物线的对称轴3x ， ∴点1P 的坐标为1(3 0)P， ． 情形二：当∠POM=90°时， 由34yx 可得：)49,3( M 49,311MPOP 则4152121MPOPOM 设),3(2aP 则492 aMP；415OM；OD=5，OC=3，CD=4 ①MOPRt2∽Rt△DOC；OCOMDOMP2；解之：4a ∴点2P 的坐标为2P (3 4)， ， ②MOPRt2∽Rt△ODC；CDOMDOMP2；解之：)(83 舍去a 综上所述：1(3 0)P， ，2P (3 4)， 练习 1：已知二次函数2yaxbxc （0a ）的图象经过点(1 0)A ， ， (2 0)B ， ， (02)C，，直线xm（2m ）与 x 轴交于点 D ． （1）求二次函数的解析式； （2）在直线xm（2m ）上有一点 E（点 E 在第四象限），使得 EDB、 、为顶点的三角形与以 AOC、 、为顶点的三角形相似，求 E 点坐标（用含m 的...