数列常见题型总结经典

高中数学《数列》常见、常考题型总结题型一 数列通项公式的求法1．前 n 项和法(知求）例 1、已知数列的前 n 项和，求数列的前 n 项和1、若数列的前 n 项和，求该数列的通项公式。2、若数列的前 n 项和,求该数列的通项公式.3、设数列的前 n 项和为，数列的前 n 项和为,满足，求数列的通项公式。2.形如型(累加法）(1）若 f(n）为常数,即:，此时数列为等差数列，则=.(2）若 f(n)为 n 的函数时,用累加法.例 1。 已知数列｛an｝满足，证明1.已知数列的首项为 1，且写出数列的通项公式。2.已知数列满足，,求此数列的通项公式。3。形如型（累乘法)(1）当 f(n）为常数，即:（其中 q 是不为 0 的常数），此数列为等比且=。(2)当 f（n)为 n 的函数时，用累乘法。 例 1、在数列中，求数列的通项公式。1、在数列中，求。2、求数列的通项公式。4。形如型(取倒数法)例 1。 已知数列中，,，求通项公式练习:1、若数列中，，，求通项公式。2、若数列中,，，求通项公式.5．形如，其中）型（构造新的等比数列）(1)若 c=1 时，数列｛｝为等差数列;（2）若 d=0 时，数列{｝为等比数列；（3）若时，数列｛｝为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造辅助数列来求。方法如下:设，利用待定系数法求出 A例1．已知数列中，求通项.练习：1、若数列中,，，求通项公式。3、若数列中，，,求通项公式。6。形如型（构造新的等比数列)(1）若一次函数（k，b 是常数，且），则后面待定系数法也用一次函数.例题。 在数列中,，，求通项。练习：1、已知数列中,，，求通项公式（2)若（其中 q 是常数，且 n0,1）①若 p=1 时，即：，累加即可②若时，即:，后面的待定系数法也用指数形式。两边同除以 . 即： ，令，则可化为.然后转化为类型 5 来解,例1. 在数列中,，且．求通项公式1、已知数列中，，，求通项公式.2、已知数列中，，，求通项公式.题型二 根据数列的性质求解(整体思想）1、已知为等差数列的前项和，,则；2、设、分别是等差数列、的前项和，，则。3、设是等差数列的前 n 项和，若（ ）5、在正项等比数列中,，则_______.6、已知为等比数列前项和，，，则.7、在等差数列中，若，则的值为（ ）8、在等比数列中，已知,，则。题型三:证明数列是等差或等比数列A)证明数列等差例 1、已知数列｛an｝的前 n 项和为 Sn,且满足 an+2Sn·Sn－1=0(n≥2)，a1=。求证：｛}是等差数列；B)证明数列等比例 1、已知数列满足⑴ ...