概率论期中考试试卷及答案

1.将 4 个不同的球随机地放在 5 个不同的盒子里，求下列事件的概率：（1) 4 个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有 2 个球.解： 把 4 个球随机放入 5 个盒子中共有=625 种等可能结果.（1）A=｛4 个球全在一个盒子里｝共有 5 种等可能结果，故P（A）=5/625=1/125 （2） 5 个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有种方法4 个球中取 2 个放在一个盒子里，其他 2 个各放在一个盒子里有 12 种方法因此,B=｛恰有一个盒子有 2 个球｝共有 12×30=360 种等可能结果。故2.某货运码头仅能容纳一只船卸货，而，甲乙两船在码头卸货时间分别为 1 小时和 2 小时,设甲、乙在 24 小时内随时可能到达，求它们中间任何一船都不需要等待码头空出的概率.解：设 x，y 分别为两船到达码头的时刻.由于两船随时可以到达，故 x，y 分别等可能地在［0,60］上取值，如右图方形区域,记为。设 A 为“两船不碰面”，则表现为阴影部分。3。设商场出售的某种商品由三个厂家供货，其供应量之比是 3:1：1,且第一、二、三厂家的正品率依次为 98％、98％、96％，若在该商场随机购买一件商品，求：(1） 该件商品是次品的概率。 （2） 该件次品是由第一厂家生产的概率. 解: 4。甲乙丙三台机床独立工作，在同一时间内他们不需要工人照顾的概率分别为0。7,08,0.9，求在这段时间内,最多只有一台机床需人照顾的概率。 解：设分别代表这段时间内甲、乙、丙机床需要照管，代表这段时间内恰有 i 台机床需要照管，i=0、1。显然，与互斥，相互独立。并且:5。设顾客在某银行的窗口等候服务的时间X（以分钟计）服从参数为1/5的指数分布，某顾客在窗口等候服务，若超过10 分钟，他就离开．他一月内要到银行5 次，以Y 表示一个月内他未等到服务而离开的次数，试计算P {Y ≥1｝．解：6。 某种电池的寿命X（单位:小时）是一个随机变量，服从μ= 300，σ= 35 的正态分布，求这样的电池寿命在250 小时以上的概率，并求一允许限x，使得电池寿命在（300 – x，300 + x）内的概率不小于0。9．解:7。 设随机变量 X 在区间（−1， 2）上服从均匀分布，求的密度函数解：8.假定某人浏览网站时独立且随机点击任意网站 ,点击甲网站概率为 p ,厦门大学概统课程期中试卷＿＿＿＿学院＿＿＿系＿＿＿年级＿＿＿专业考试时间 2024.11.8(0〈p〈1）。浏览进行到点击甲网站两次为止，用 X 表示直至第一次点击甲网站为止所点击的次数，...