高考考纲知识架构导数的运算初等函数的导数复合函数的求导导数的运算法则要点解析 模块一：导数的运算知识精讲1、复合函数求导注意内外层函数分别求导、2、积和商的求导公式一、初等函数的导数公式表，为正整数，为有理数考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用导数的运算初等函数的导数√导数的四则运算法则√复合函数求导√例题解析注：，称为的自然对数，其底为 ， 是一个和一样重要的无理数．注意．二、导数的四则运算法则：（1）函数和（或差）的求导法则：设，是可导的，则，即，两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函数的导数和（或差）．（2）函数积的求导法则：设，是可导的，则，即，两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数的乘上第二个函数的导数．由上述法则即可以得出，即，常数与函数之积的导数，等于常数乘以函数的导数．（3）函数的商的求导法则：设，是可导的，，则．特别是当时，有．三、复合函数的求导法则一般地，对于两个函数和，假如通过变量可以表示成的函数。那么称这个函数为函数和的复合函数，记作。复合函数的导数和函数的导数间的关系为（注：表示对的导数，表示对的导数）1. 函数求导【例1】 下列结论不正确的是( )A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】B【例2】 下列函数求导运算正确的个数为( )①(3x)′＝3xlog3e；②(log2x)′＝；③(ex)′＝ex；④′＝x；⑤(x·ex)′＝ex＋1.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】求导运算正确的有②③，2 个，故选 B.【例3】 若对于任意实数 x，有，，则此函数解析式为( )A．f(x)＝x4 B．f(x)＝x4－2C．f(x)＝x4＋1 D．f(x)＝x4＋2【解析】由 f(1)＝－1 知，应选 B.【例4】 “f(x)＝g(x)”是“”的( )A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【例5】 函数 f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为( )A．2(x2－a2) B．2(x2＋a2)C．3(x2－a2) D．3(x2＋a2)【解析】 f(x)＝(x＋2a)(x－a)2＝(x＋2a)(x2－2ax＋a2)＝x3－3a2x＋2a3，∴f′(x)＝3x2－3a2＝3(x2－a2)．【答案】C【例6】 已知函数，且，则的值为（ ）A． B． C． D．【解析】，于是．【答案】A【例7】 已知函数，求的值．【答案】【例8】 函数的导数是（ ）A． B． C． D．【答案】B【例9】 求函数的导数．【解析】【答案】【例10】设函数，（、、是两两不等的常数），则af'(a)+bf'( b)+cf'(c)= ...
