2014高考数学一轮总复习 7.1 不等式的性质教案 理 新人教A版VIP专享

第七章 不等式高考导航考试要求重难点击命题展望 1.不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式(组)的实际背景.2.一元二次不等式(1)会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；(2)通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；(3)会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.3.二元一次不等式组与简单线性规划问题(1)会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；(2)了解二元一次不等式组的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；(3)会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.4.基本不等式： 2ba≥ab (a，b≥0)(1)了解基本不等式的证明过程；(2)会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.本章重点：1.用不等式的性质比较大小；2.简单不等式的解法；3.二元一次不等式组与简单的线性规划问题；4.基本不等式的应用.本章难点：1.含有参数不等式的解法；2.不等式的应用；3.线性规划的应用. 不等式具有应用广泛、知识综合、能力复合等特点.高考考查 时 更 多 的 是 与 函数、方程、数列、三角函数、解析几何、立体几何及实际应用问题相互交叉和综合，将不等式及其性质的运用渗透到这些问题的求 解 过 程 中 进 行 考查.线性规划是数学应用的重要内容，高考中除考查线性规划问题的求解与应用外，也考查线性规划方法的迁移.知识网络 7.1 不等式的性质1典例精析题型一 比较大小【例 1】已知 a＞0，a≠1，P＝loga(a3－a＋1)，Q＝loga(a2－a＋1)，试比较 P 与 Q 的大小.【解析】因为 a3－a＋1－(a2－a＋1)＝a2(a－1)，当 a＞1 时，a3－a＋1＞a2－a＋1，P＞Q；当 0＜a＜1 时，a3－a＋1＜a2－a＋1，P＞Q；综上所述，a＞0，a≠1 时，P＞Q.【点拨】作差比较法是比较两个实数大小的重要方法之一，其解题步骤为：①作差；② 变形；③判断符号；④得出结论.【变式训练 1】已知 m＝a＋(a＞2)，n＝x－2(x≥)，则 m，n 之间的大小关系为( )A.m＜nB.m＞nC.m≥n D.m≤n【解析】选 C.本题是不等式的综合问题，解决的关键是找中间媒介传递.m＝a＋＝a－2＋＋2≥2＋2＝4，而 n＝x－2≤()－2＝4.题型二 确定取值范围【例 2】已知－≤α＜β≤，求，的取值范围.【解析】因为－≤α＜β≤，所以－≤＜，－＜≤，两式相加得－＜＜.又－≤＜，所以－≤＜，又因为 α＜β，所以＜0，所以－≤＜0，综上－＜＜，－≤＜0 为所求范围.【点拨...