【考纲下载】掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.1．正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容＝＝＝2R (R 是△ABC 外接圆半径)a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝a 2 ＋ c 2 － 2 ac cos _B，c2＝a 2 ＋ b 2 － 2 ab cos _C 变形形式①a＝2Rsin A，b＝2 R sin _B，c＝2 R sin _C；②sin A＝，sin B＝，sin C＝；③a∶b∶c＝sin_A ∶ sin _B ∶ sin _C；④asin B ＝ bsin A ， bsin C ＝ csin B，asin C＝csin Acos A＝，cos B＝，cos C＝解决三角形的问题① 已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；② ② 已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角① 已知三边，求各角；② 已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角2.在△ABC 中，已知 a、b 和 A 时，解的情况A 为锐角A 为钝角或直角图形关系式a＝bsin Absin A＜a＜ba≥ba＞ba≤b解的个数一解两解一解一解无解3.三角形中常用的面积公式(1)S＝ah(h 表示边 a 上的高)；(2)S＝bcsin A＝acsin B＝absin C；(3)S＝r(a＋b＋c)(r 为△ABC 内切圆半径)．1．在三角形 ABC 中，“A＞B”是“sin A＞sin B”的什么条件？“A＞B”是“cos A＜cos B”的什么条件？提示：“A＞B”是“sin A＞sin B”的充要条件，“A＞B”是“cos A＜cos B”的充要条件．2．在三角形中，“a2＋b2＜c2”是“△ABC 为钝角三角形”的什么条件？“a2＋b2＞c2”是“△ABC 为锐角三角形”的什么条件？提示：“a2＋b2＜c2”是“△ABC 为钝角三角形”的充分不必要条件；“a2＋b2＞c2”是“△ABC 为锐角三角形”的必要不充分条件．1．(2013·北京高考)在△ABC 中，a＝3，b＝5，sin A＝，则 sin B＝( )A. B. C. D．1解析：选 B 依题意，由＝，即＝，得 sin B＝.2．在△ABC 中，若 a＝2，c＝4，B＝60°，则 b 等于( )A．2 B．12 C．2 D．28解析：选 A 由余弦定理得 b2＝a2＋c2－2accos B，即 b2＝4＋16－8＝12，所以 b＝2.3．(2013·湖南高考)在锐角△ABC 中，角 A，B 所对的边长分别为 a，b.若 2asin B＝b，则角 A 等于( )A. B. C. D.解析：选 A 由正弦定理可得，2asin B＝b 可化为 2sin Asin B＝sin B，又 sin B≠0，所以 sin A＝，又△ABC 为锐角三角形，得 A＝.4．在△ABC 中，a＝3，b＝2，cos C＝，则△ABC 的面积为________．解析： cos C＝，∴sin ...
