第六十九课时 复数的概念与运算（课前预习案）考纲要求1.了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义。2.掌握复数代数形式的加、减、乘、除的运算法则。3.了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想。基础知识梳理1．复数：形如 的数叫做复数，其中 a , b 分别叫它的 和 ．2．分类：设复数：(1) 当 ＝0 时，z 为实数；(2) 当 0 时，z 为虚数；(3) 当 ＝0, 且 0 时，z 为纯虚数.3．复数相等：如果两个复数 相等且 相等就说这两个复数相等.4．共轭复数：当两个复数实部 ，虚部 时．这两个复数互为共轭复数．(当虚部不为零时，也可说成互为共轭虚数)．5．若 z＝a＋bi, (a, bR), 则 | z |＝ ； z＝ .6．复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面, x 轴叫做 ， 叫虚轴．7．复数 z＝a＋bi(a, bR)与复平面上的点 建立了一一对应的关系．8．两个实数可以比较大小、但两个复数如果不全是实数，就 比较它们的大小.9. 复数的运算：（1）(a+bi) ±(c+di)= ；（2）(a+bi)(c+di)= ； （3）(a+bi)÷(c+di)= ；（4）① i 具有周期性:4n+1= ；4n+2= ； 4n+3= ； 4n= ；n+n+1+n+2+n+3 = （nN）②(1+i)2＝ ; (1-i)2＝ ; ③＝ ；＝ . 预习自测1． i 是虚数单位，则＋i＝________.2． 若复数(1＋i)(1＋ai)是纯虚数，则实数 a＝________.3． 复数(3＋4i)i(其中 i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4． 把复数 z 的共轭复数记作，i 为虚数单位．若 z＝1＋i，则(1＋z)·等于( )A．3－i B．3＋iC．1＋3i D．35． 设 a，b∈R.“a＝0”是“复数 a＋bi 是纯虚数”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件第六十九课时 复数的概念与运算（课堂探究案）典型例题考点 1.复数的概念【典例 1】 (1)已知 a∈R，复数 z1＝2＋ai，z2＝1－2i，若为纯虚数，则复数的虚部为( )A．1 B．i C. D．0(2)若 z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i(m∈R)，z2＝3－2i，则“m＝1”是“z1＝z2”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【变式 1】（1）设,是纯虚数,其中 i 是虚数单位,则 m=____（2）已知 a, b∈R, i 是虚数单位. 若(a + i)(1 + i) = bi, 则 a + bi = ______.考点 2.复数的运算【典例 2】（1）设复...
