第 2 讲 基本初等函数 1. 高考对幂、指数、对数函数的考查主要与其他基本初等函数知识相结合，考查函数的图象及性质，考查指数式、对数式的运算，考查指数、对数型复合函数的性质．2. 高考中主要涉及如下题型：(1) 指数与对数的基本运算、对数的运算性质；(2) 与指数式综合考查比较大小；(3) 有关图象的识别问题；(4) 指数、对数型复合函数的有关性质．1. (2018·苏州调研)函数 y＝的定义域为________．答案：(1，2)∪(2，＋∞)解析：由解得函数的定义域为(1，2)∪(2，＋∞)．2. y＝(loga)x在 R 上为减函数，则 a∈________．答案：(，1)解析：因为 y＝(loga)x 在 R 上为减函数 ，所以 0＜loga＜1，所以＜a＜1，即a∈(，1)．3. (2018·苏州期末)已知 4a＝2，logax＝2a，则正实数 x 的值为________．答案：解析：由 4a＝2，得 22a＝21，所以 2a＝1，即 a＝.由 logx＝1，得 x＝＝.4. (2018·广州一测)已知函数 f(x)＝则 f(f(3))＝________．答案：解析：因为 f(3)＝1－log23＝log2<0，所以 f(f(3))＝f＝2log2＝., 一) 基本初等函数的性质研究, 1) 已知定义域为 R 的函数 f(x)＝是奇函数．(1) 求 a，b 的值；(2) 解关于 t 的不等式 f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0.解：(1) 因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数，所以 f(0)＝0，即＝0，解得 b＝1，所以 f(x)＝.由 f(1)＝－f(－1)知＝－，解得 a＝2.经检验，当 a＝2，b＝1 时，f(x)为奇函数．(2) 由(1)知 f(x)＝＝－＋.易知 f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数．因为 f(x)是奇函数，所以不等式 f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0 等价于 f(t2－2t)<－f(2t2－1)＝f(－2t2＋1)．因为 f(x)是减函数，由上式推得 t2－2t>－2t2＋1，即 3t2－2t－1>0，解不等式可得 t>1 或 t<－，所以不等式的解集为.已知函数 f(x)＝a－(a∈R)．(1) 试判断 f(x)的单调性，并证明你的结论；(2) 若 f(x)为定义域上的奇函数，求：① 函数 f(x)的值域；② 满足 f(ax)0，2x1＋1>0，2x2＋1>0，所以 f(x2)－f(x1)>0，即 f(x2)>f(x1)，所以 f(x)在 R 上是单调增函数．(2) 因为 f(x)是定义域上的奇函数，所以 f(－x)＝...
