第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1配方法(第2课时)学习目标1.通过对比、转化,总结得出配方法的一般过程,提高推理能力.2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程.3.发现不同方程的转化方式,运用已有知识解决新问题.4.通过配方法的探究活动,培养勇于探索的良好学习习惯.感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.学习过程一、设计问题,创设情境问题1:解一元二次方程的基本思路问题2:什么样的方程可用直接开平方法解?问题3:解方程:(1)(x-2)2-6=0;(2)(2x+3)2+1=0;(3)2(x-8)2=50;(4)x2+2x+1=5.问题4:(1)因式分解的完全平方公式:(2)将下列各式配成完全平方式①x2+2x+=(x+)2②x2-8x+=(x-)2③y2+5y+=(y+)2④y2-12y+=(y-)2你发现了什么规律?二、信息交流,揭示规律1.试一试:与方程x2+2x+1=5②比较,怎样解方程x2+2x-4=0①?2.回顾解方程过程(见课件).3.想一想:以上解法中,为什么在方程③两边加1?加其他数可以吗?如果不可以,说明理由.4.像这样通过配成完全平方形式的方法得到了一元二次方程的根,这种方法叫做配方法.总结:1.用配方法解一元二次方程的基本思路是什么?2.配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些?注意:配方的关键是,方程两边同时加上一次项系数一半的平方.练习:1.用配方法解方程x2+8x+7=0时方程可化为()A.(x-4)2=9B.(x+4)2=9C.(x-8)2=16D.(x+8)2=572.用配方法解方程x2+x=2时方程两边应同时加上.3.填空:配成完全平方式(1)x2-2x+=(x-1)2;(2)x2+6x+=(x+3)2;(3)x2-4x+4=(x-)2;(4)x2++36=(x+6)2.三、运用规律,解决问题【例题】解下列方程:(1)x2-8x+1=0;(2)2x2+1=3x;(3)3x2-6x+4=0.四、变式训练,深化提高题组一:解下列方程:(1)x2+4x-9=2x-11;(2)x(x+4)=8x+12;(3)4x2-6x-3=0;(4)3x2+6x-4=0.题组二:列方程解应用题如图,在一块长35m,宽26m的矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,要使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应为多少?五、反思小结,观点提炼本节课你学会了哪些新知识?1.配方法是指.2.用配方法解一元二次方程的一般步骤:.3.通过以上训练题目进一步体会转化的数学思想.参考答案一、设计问题,创设情境问题1:降次.问题2:x2=a或(x+m)2=a(a≥0)类型的方程.问题3:(1)x=±❑√6+2;(2)无;(3)x=13或3;(4)x=±❑√5-1问题4:(1)a2+2ab+b2=(a+b)2(2)①11②164③5452④11614规律:常数项等于一次项系数一半的平方二、信息交流,揭示规律1.x2+2x=4x2+2x+1=4+13.为了构成完全平方式,不可以.总结:1.略2.略练习:1.B2.0.253.(1)1(2)9(3)2(4)12x三、运用规律,解决问题(1)x=4±❑√15(2)x=1,0.5(3)无解四、变式训练,深化提高题组一:(1)无解(2)x1=6,x2=-2(3)x=3±❑√214(4)x=-3±❑√213.题组二:道路宽为1m.五、反思小结,观点提炼略
