[第17讲任意角和弧度制及任意角的三角函数](时间：35分钟分值：80分)1．[2013·石家庄检测]若α是第四象限的角，则下列函数值一定是负值的是()A．sinB．cosC．tanD．cos2α2．[2013·东北师大附中检测]已知|cosθ|＝cosθ，|tanθ|＝－tanθ，则的终边在()A．第二或第四象限B．第一或第三象限C．第二或第四象限或x轴上D．第一或第四象限或x轴上3．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的中心角的弧度数是()A．1B．4C．1或4D．2或44．点P从点(0，1)开始沿单位圆x2＋y2＝1顺时针第一次运动到点时，转过的角是________．5．[2013·唐山检测]已知sinθ＝，且角θ的终边在第二象限，那么2θ的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．[2013·山西实验中学检测]下列说法正确的是()A．第二象限的角比第一象限的角大B．若sinα＝，则α＝C．三角形的内角是第一象限角或第二象限角D．不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关7．记a＝sin(cos2010°)，b＝sin(sin2010°)，c＝cos(sin2010°)，d＝cos(cos2010°)，则a，b，c，d中最大的是()A．aB．bC．cD．d8．已知角α的终边上一点的坐标为sin，cos，则角α的最小正角是()A.B.C.D.9．已知△ABC是锐角三角形，则点PcosB－sinA，tanB－在第________象限．10．[2013·长春实验中学检测]已知扇形AOB的圆心角∠AOB为120°，半径长为6，则弓形AOB的面积是________．11．函数y＝＋lg(2cosx－1)的定义域为________________．12．(13分)如图K17－1，A，B是单位圆O上的点，且B在第二象限．C是圆与x轴正半轴的交点，A点的坐标为，△AOB为正三角形．(1)求sin∠COA；(2)求cos∠COB.图K17－113．(12分)在平面直角坐标系xOy中，点P，cos2θ在角α的终边上，点Q(sin2θ，－1)在角β的终边上，且OP·OQ＝－.(1)求cos2θ的值；(2)求sin(α＋β)的值．课时作业(十七)【基础热身】1．C[解析]∵2kπ＋<α<2kπ＋2π，k∈Z，∴kπ＋<
，则＋2kπ<θ<＋2kπ(k∈Z)，∴π＋4kπ<2θ<＋4kπ(k∈Z)，即2θ的终边在第三象限，故选C.6．D[解析]排除法可解．第一象限角370°不小于第二象限角100°，故A错误；当sinα＝时，也可能α＝，所以B错误；当三角形内角为时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角．7．C[解析]注意到2010°＝360°×5＋180°＋30°，因此sin2010°＝－sin30°＝－，cos2010°＝－cos30°＝－，－<－<0，－<－<0，0<<<，cos>cos>0，a＝sin＝－sin<0，b＝sin＝－sin<0，c＝cos＝cos>0，d＝cos＝cos>0，∴c>d，因此选C.8．A[解析]由sin＞0，cos＜0知角α的终边在第四象限，又tanα＝＝－，故α的最小正角为.9．二[解析]∵△ABC为锐角三角形，∴0，B＋C>，∴>A>－B>0，>B>－C>0.∵y＝sinx与y＝tanx在上都是增函数，∴sinA>sin，tanB>tan，∴sinA>cosB，tanB>，∴P在第二象限．10．12π－9[解析]∵120°＝π＝π，∴l＝6×π＝4π，如图所示，∵S扇形OAB＝×4π×6＝12π，S△OAB＝·OA·OB·sin120°＝×6×6×sin120°＝9，∴S弓形OAB＝S扇形OAB－S△OAB＝12π－9，∴弓形AOB的面积为12π－9.11.[解析]由即∴(k∈Z)．∴2kπ≤x<2kπ＋(k∈Z)，故此函数的定义域为.12．解：(1)因为A点的坐标为，根据三角函数定义可知sin∠COA＝.(2)因为△AOB为正三角形，所以∠AOB＝60°，sin∠COA＝，cos∠COA＝，所以cos∠COB＝cos(∠COA＋60°)＝cos∠COAcos60°－sin∠COAsin60°＝×－×＝.【难点突破】13．解：(1)因为OP·OQ＝－，所以sin2θ－cos2θ＝－，即(1－cos2θ)－cos2θ＝－，所以cos2θ＝，所以cos2θ＝2cos2θ－1＝.(2)因为cos2θ＝，所以sin2θ＝，所以点P，点Q，又点P在角α的终边上，所以sinα＝，cosα＝.同理sinβ＝－，cosβ＝，所以sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×＋×＝－.
