矩阵变换【年高考试题】1.【高考真题福建理21】（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换设曲线2x2+2xy+y2=1在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为x2+y2=1.（Ⅰ）求实数a，b的值.（Ⅱ）求A2的逆矩阵.【答案】本题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查基本运算能力，以及化归与转化思想.2.【高考江苏22】[选修4-2：矩阵与变换]（10分）已知矩阵A的逆矩阵113441122A，求矩阵A的特征值．【2011年高考试题】第1页/总16页一、填空题:1．(2011年高考上海卷理科10)行列式abcd（,,,{1,1,2}abcd）的所有可能值中，最大的是。【答案】6【解析】因为abcd=adbc，,,,{1,1,2}abcd，所以容易求得结果.二、解答题:1.(2011年高考江苏卷21)选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵1121A，向量12，求向量，使得2A．解：（I）设矩阵M的逆矩阵11122xyMxy，则110.01MM第2页/总16页又2003M，所以112220100301xyxy，所以112211221121,20,30,31,,0,0,,23xyxyxyxy即故所求的逆矩阵1102.103M【2010年高考试题】一、填空题：1．（2010年高考上海市理科4）行列式cossin36sincos36的值是。第3页/总16页【答案】0【解析】原式=coscos63sinsin63=cos()63=cos2=0.2．（2010年高考上海市理科10）在n行n列矩阵12321234113451212321nnnnnnnnnn中，记位于第i行第j列的数为(,1,2,)ijaijn。当9n时，11223399aaaa。【答案】453．（2010年上海市春季高考11)方程212410139xx的解集为。4．（2010年上海市春季高考14)第4页/总16页二、解答题：1．（2010年高考福建卷理科21）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵M=11ab，20cNd，且2020MN，（Ⅰ）求实数,,,abcd的值；（Ⅱ）求直线3yx在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程。第5页/总16页2．（2010年高考江苏卷试题21）选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。设k为非零实数，矩阵M=100k,N=0110，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值。所以k的值为2或-2。【2009年高考试题】第6页/总16页（2009江苏卷）选修4-2：矩阵与变换求矩阵3221A的逆矩阵.（2009福建卷）（1）（本小题满分7分）选修4-4：矩阵与变换w.w.w..c.o.m已知矩阵M2311所对应的线性变换把点A(x,y)变成点A‘(13,5),试求M的逆矩阵及点A的坐标21.设圆半径为r,则r+23r=2+3,a得r=2,外接圆的面积为4。【2008年高考试题】第7页/总16页（江苏）选修4—2矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中，设椭圆2241xy在矩阵对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．模拟1.(·河北衡水中学)已知N＝，则N2＝________.2．(·福建福州)函数y＝x2在矩阵M＝变换作用下的结果为________．解析：＝＝⇒x＝x′，y＝4y′，代入y＝x2，得y′＝x′2.答案：y＝x2第8页/总16页4．(·福建龙岩)已知M＝.(1)求逆矩阵M－1.(2)若矩阵X满足MX＝，试求矩阵X.解析：(1)设M－1＝，依题意有＝，即＝，则∴∴M－1＝.(2) 矩阵X满足MX＝，∴矩阵X＝M－1＝＝.5．已知矩阵A＝，矩阵B＝，直线l1：x－y＋4＝0经矩阵A所对应的变换得到直线l2，直线l2又经矩阵B所对应的变换得到直线l3：x＋y＋4＝0，求直线l2的方程．6．曲线x2＋4xy＋2y2＝1在二阶矩阵M＝的作用下变换为曲线x2－2y2＝1.(1)求实数a，b的值；(2)求M的逆矩阵．第9页/总16页(2)因为|M|＝＝1≠0，故M－1＝＝.7．已知变换矩阵A把平面上的点P(2，－1)、Q(－1,2)分别变换成点P1(3，－4)、Q1(0,5)．(1)求变换矩阵A；(2)判断变换矩阵A是否可逆，如果可逆，求矩阵A的逆矩阵A－1...
