第13练空间几何体[明晰考情]1.命题角度:空间几何体的三视图,球与多面体的组合,一般以计算面积、体积的形式出现.2.题目难度:中等或中等偏上.考点一空间几何体的三视图与直观图要点重组(1)三视图画法的基本原则:长对正,高平齐,宽相等;画图时看不到的线画成虚线.(2)由三视图还原几何体的步骤—↓—↓—(3)直观图画法的规则:斜二测画法.1.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正(主)视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正(主)视图为()答案A解析在空间直角坐标系中作出四面体OABC的直观图如图所示,作顶点A,C在xOz平面的投影A′,C′,可得四面体的正(主)视图.故选A.2.(2018·北京)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为()A.1B.2C.3D.4答案C解析由三视图得到空间几何体,如图所示,则PA⊥平面ABCD,平面ABCD为直角梯形,PA=AB=AD=2,BC=1,所以PA⊥AD,PA⊥AB,PA⊥BC.又BC⊥AB,AB∩PA=A,AB,PA⊂平面PAB,所以BC⊥平面PAB.又PB⊂平面PAB,所以BC⊥PB.在△PCD中,PD=2,PC=3,CD=,所以△PCD为锐角三角形.所以侧面中的直角三角形为△PAB,△PAD,△PBC,共3个.故选C.3.如图所示是一个几何体的三视图,则此三视图所描述几何体的直观图是()答案D解析先观察俯视图,由俯视图可知选项B和D中的一个正确,由正(主)视图和侧(左)视图可知选项D正确.4.已知正三棱锥V-ABC的正(主)视图和俯视图如图所示,则该正三棱锥侧(左)视图的面积是________.答案6解析如图,由俯视图可知正三棱锥底面边长为2,则AO=×2sin60°=2.所以VO==2,则VA′=2.所以该正三棱锥的侧(左)视图的面积为×2×2=6.考点二空间几何体的表面积与体积方法技巧(1)求三棱锥的体积时,等体积转化是常用的方法,转化原则是其高易求,底面放在已知几何体的某一面上.(2)求不规则几何体的体积,常用分割或补形的思想,将不规则几何体转化为规则几何体以易于求解.(3)已知几何体的三视图,可去判断几何体的形状和各个度量,然后求解表面积和体积.5.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为,D为BC的中点,则三棱锥A-B1DC1的体积为()A.3B.C.1D.答案C解析 D是等边三角形ABC的边BC的中点,∴AD⊥BC.又ABC-A1B1C1为正三棱柱,∴AD⊥平面BB1C1C. 四边形BB1C1C为矩形,∴=S四边形BB1C1C=×2×=.又AD=2×=,11DBCS∴=·AD=××=1.故选C.6.(2018·渭南质检)一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的体积是()A.B.C.D.1答案B解析根据题意得到原四面体是底面为等腰直角三角形,高为1的三棱锥,故得到体积为××2×1×1=.7.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()A.12B.15C.18D.21答案C解析由三视图可得该几何体是一个长、宽、高分别为4,3,3的长方体切去一半得到的,其直观图如图所示.其体积为×4×3×3=18,故选C.8.已知一个圆锥的母线长为2,侧面展开图是半圆,则该圆锥的体积为________.答案π解析由题意,得圆锥的底面周长为2π,设圆锥的底面半径是r,则2πr=2π,解得r=1,11ABDCV-1113BDCS∴圆锥的高为h==.∴圆锥的体积为V=πr2h=π.考点三多面体与球要点重组(1)设球的半径为R,球的截面圆半径为r,球心到球的截面的距离为d,则有r=.(2)当球内切于正方体时,球的直径等于正方体的棱长,当球外接于长方体时,长方体的体对角线长等于球的直径;当球与正方体各棱都相切时,球的直径等于正方体底面的对角线长.(3)若正四面体的棱长为a,则正四面体的外接球半径为a,内切球半径为a.9.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,SA=2,AB=1,AC=2,∠BAC=60°,则球O的表面积为()A.4πB.12πC.16πD.64π答案C解析在△ABC中,由余弦定理得,BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos60°=3,∴AC2=AB2+BC2,即AB⊥BC.又SA⊥平面ABC,∴SA⊥AB,SA⊥BC,∴三棱锥S-ABC可补成分别以AB=1,BC=,SA=2为长、宽、高的长方体,∴球O的直径为=4,故球O的表面积为4π×22=16π.10.(2017·全国Ⅲ)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,...