平面向量1.基本概念:向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。2.加法与减法的代数运算:(1)nnnAAAAAAAA113221.(2)若a=(11,yx),b=(22,yx)则ab=(2121,yyxx).向量加法与减法的几何表示:平行四边形法则、三角形法则。以向量AB=a、AD=b为邻边作平行四边形ABCD,则两条对角线的向量AC=a+b,BD=b-a,DB=a-b且有︱a︱-︱b︱≤︱ab︱≤︱a︱+︱b︱.向量加法有如下规律:a+b=b+a(交换律);a+(b+c)=(a+b)+c(结合律);a+0=aa+(-a)=03.实数与向量的积:实数与向量a的积是一个向量。(1)︱a︱=︱︱·︱a︱;(2)当>0时,a与a的方向相同;当<0时,a与a的方向相反;当=0时,a=0.(3)若a=(11,yx),则·a=(11,yx).两个向量共线的充要条件:(1)向量b与非零向量a共线的充要条件是有且仅有一个实数,使得b=a.(2)若a=(11,yx),b=(22,yx)则a∥b01221yxyx.平面向量基本定理:用心爱心专心1若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数1,2,使得a=1e1+2e2.4.P分有向线段21PP所成的比:设P1、P2是直线l上两个点,点P是l上不同于P1、P2的任意一点,则存在一个实数使PP1=2PP,叫做点P分有向线段21PP所成的比。当点P在线段21PP上时,>0;当点P在线段21PP或12PP的延长线上时,<0;分点坐标公式:若PP1=2PP;21,,PPP的坐标分别为(11,yx),(yx,),(22,yx);则112121xxxyyy(≠-1),中点坐标公式:222121xxxyyy.5.向量的数量积:(1)向量的夹角:已知两个非零向量a与b,作OA=a,OB=b,则∠AOB=(001800)叫做向量a与b的夹角。(2)两个向量的数量积:已知两个非零向量a与b,它们的夹角为,则a·b=︱a︱·︱b︱cos.其中︱b︱cos称为向量b在a方向上的投影.(3)向量的数量积的性质:若a=(11,yx)b=(22,yx)则e·a=a·e=︱a︱cos(e为单位向量);a⊥ba·b=002121yyxx(a,b为非零向量);︱a︱=2211aaxy;用心爱心专心2cos=abab=222221212121yxyxyyxx.(4)向量的数量积的运算律:a·b=b·a;(a)·b=(a·b)=a·(b);(a+b)·c=a·c+b·c.6.主要思想与方法:本章主要树立数形转化和结合的观点,以数代形,以形观数,用代数的运算处理几何问题,特别是处理向量的相关位置关系,正确运用共线向量和平面向量的基本定理,计算向量的模、两点的距离、向量的夹角,判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具,它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查,是知识的交汇点。一、高考考纲要求1.理解向量的概念,掌握向量的几何表示,了解共线向量的概念.2.掌握向量的加法与减法.3.掌握实数与向量的积,理解两个向量共线的充要条件.4.了解平面向量的基本定理,理解平面向量的坐标的概念,掌握平面向量的坐标运算.5.掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,掌握向量垂直的条件.二、高考考点分析1.考查平面向量的基本概念和运算律1.已知向量(1,2),(2,3)ab,若向量c满足()ca∥b,c⊥()ab,则c=__________2.若平面向量,ab满足ab=1,ab平行于x轴,(2,1)b,则a__________3.已知(3,2),(1,0)ab,向量2abab与垂直,则实数的值为__________4.已知向量,ab满足1,2,abab与夹角为60度,则ab_________5.已知(2,1),(,1)ab,若ab与的夹角为钝角,则的取值范围为_________6.设12,ee�是平面内一组基向量,且12122,aeebee��,则向量12ee�可以表用心爱心专心3示为另一组基向量ab与线性组合,即12ee�=_____a+____b7.已知向量,,abc��满足abc=0,且ab与的夹角为135度,bc与的夹角为120度,c=2,则b________2平面向量在平面几何...