专题7：平面向量(两课时)一、前测训练1．(1)已知向量a＝(0，2)，|b|＝2，则|a－b|的取值范围是．(2)若a是平面内的单位向量，若向量b满足b·(a－b)＝0，则b的取值范围是．答案：(1)[0,4]．(2)[－1,1]．2．(1)在△ABC中，∠BAC＝120，AB＝2，AC＝1，点D是边BC上一点，DC＝2BD，E为BC边上的点，且\s\up8((()·\s\up8((()＝0．则\s\up8((()·\s\up8((()＝；\s\up8((()·\s\up8((()＝．(2)如图，在边长为2的菱形ABCD中，BAD＝60，E为CD中点，则\s\up8((()\s\up8((()＝．(3)已知OA＝OB＝2，\s\up8((()·\s\up8((()＝0，点C在线段AB上，且∠AOC＝60，则\s\up8((()·\s\up8((()＝________________．答案：(1)－,．(2)1．(3)8－4．二、方法联想1．向量的运算方法1用向量的代数运算．方法2结合向量表示的几何图形．2．向量的应用方法1基底法，即合理选择一组基底(一般选取模和夹角均已知的两个不共线向量)，将所求向量均用这组基底表示，从而转化为这两个基向量的运算．方法2坐标法，即合理建立坐标系，求出向量所涉及点的坐标，利用向量的坐标运算解决三、例题分析[第一层次]例1（1）若向量a＝(2，3)，b＝(x，－6)，且a∥b，则实数x＝．（2）已知a，b都是单位向量，a·b＝－，则|a－b|＝．（3）已知向量a＝（－3，2），b＝（－1，0），且向量λa＋b与a－2b垂直，则实数λ的值是．（4）若平面向量a，b满足｜a＋b｜＝1，a＋b平行于y轴，a＝(2，－1)，则b＝答案：（1）－4；（2）；（3）－；（4）（－2，2）或（－2，0）．〖教学建议〗一、主要问题归类与方法：1．两个非零向量共线的充要条件（坐标形式和非坐标形式）．2．单位向量与数量积的概念，求模长的基本方法．3．向量垂直的充要条件（坐标形式和非坐标形式）．4．坐标形式下向量模长的计算公式．二、方法选择与优化建议：1．第（2）小题，方法1：将所求模长平方，转化为向量的数量积；方法2可以画图，通过解三角形求解；本题给出了两个向量的模长及数量积，因此方法1求解较为简单．2．第（4）小题，常规方法是设出向量b的坐标，通过解方程组求解．本题可以抓住向量a＋b的两要素，先求出向量a＋b的坐标，再求向量b的坐标，这个解法来得方便，突出了向量的本质．例2（1）在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB＝3，BD＝1，则AB•AD＝．（2）在平面直角坐标系xOy中，已知OA＝(3，－1)，OB＝(0，2)．若OC·AB＝0，AC＝λOB，则实数λ的值为．（3）已知A（－3，0），B（0，），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC＝60°，OC＝λOA＋OB，则实数λ的值是．（4）在△ABC中，已知BC＝2，Combin·Combin＝1，则△ABC面积的最大值是．1ABCDE答案：（1）；（2）2；（3）；（4）．〖教学建议〗一、主要问题归类与方法：1．解（1）小题可以是基底法（以AB和BD为基底），也可以建立直角坐标系用坐标法．2．解（2）小题可以设未知数解方程，也可以画出图形，利用直线方程求解．理解向量共线的意义．3．平面向量基本定理，利用图形进行分解，通过解三角形求解．4．平面向量数量积的概念，建立目标函数利用基本不等式求最值．5．解（4）小题还可以用坐标法，得出点A的轨迹方程，利用图形的直观性求解．二、方法选择与优化建议：1．解（1）小题显然是基底法简单，因为两个基底向量的模长和夹角都已知．2．解（4）小题由于建立目标函数有些难度，所以用坐标法求解来得简单易懂．例3（1）向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示．若c＝λa＋μb（λ，μ∈R），则＝．（2）如图，正六边形ABCDEF中，P是△CDE内（包括边界）的动点．设AP＝αAB＋βAF（α、β∈R），则α＋β的取值范围是．答案：（1）4；（2）[3，4]．〖教学建议〗一、主要问题归类与方法：1．问题的本质都是用两个不共线的向量来表示第三个向量．平面向量基本定理，利用图形进行分解，通过解三角形求解．2．解决这一类问题的基本方法为：（1）基底法；（2）坐标法．二、方法选择与优化建议：1．解决这两题用坐标法优于基底法．2．选用哪一种方法，关键是看其中一个向量用基底来表示是否容易．[第二层次]例1（1）已知向量a＝(1，2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，...
