2015年北京市顺义区高考数学二模试卷（理科）一、选择题.共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知集合A={x∈R|﹣3＜x＜2}，B={x∈R|x2﹣4x+3≥0}，则A∩B=（）A．（﹣3，1]B．（﹣3，1）C．时，0＜f（x）＜1；当x∈（0，π）且时，．则函数y=f（x）﹣cosx在上的零点个数为．三、解答题（本大题共6小题，满分80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间．16．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AD=1，E为CD的中点，F为AA1的中点．（I）求证：AD1⊥平面A1B1E；（II）求证：DF∥平面AB1E；（III）若二面角A﹣B1E﹣A1的大小为45°，求AB的长．17．为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：．（Ⅰ）求图中x的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在，不等式成立，求实数m的取值范围．（Ⅱ）对于函数y=f（x）和y=g（x）公共定义域内的任意实数x．我们把|f（x0）﹣g（x0）|的值称为两函数在x0处的偏差．求证：函数y=f（x）和y=g（x）在其公共定义域的所有偏差都大于2．12015年北京市顺义区高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题.共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知集合A={x∈R|﹣3＜x＜2}，B={x∈R|x2﹣4x+3≥0}，则A∩B=（）A．（﹣3，1]B．（﹣3，1）C．=﹣4，b1=a2=﹣4×2+5=﹣3，所以=﹣3•（﹣4）n﹣1，|bn|=|﹣3•（﹣4）n﹣1|=3•4n﹣1，所以|b1|+|b2|+…+|bn|=3+3•4+3•42+…+3•4n﹣1=3•=4n﹣1，故选B．点评：本题考查等差、等比数列通项公式及等比数列的前n项和公式，考查学生的运算能力，属中档题．6．设变量x，y满足约束条件，则23x﹣y的取值范围是（）A．B．C．D．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象根据截距的大小进行判断，先设出目标函数z=3x﹣y的取值范围，最后根据指数函数的性质即可得出23x﹣y的取值范围．解答：解： 变量x，y满足约束条件，设目标函数为：z=3x﹣y，直线4x﹣y+1=0与x+2y﹣2=0交于点A（0，1），直线2x+y﹣4=0与x+2y﹣2=0交于点C（2，0），直线4x﹣y+1=0与2x+y﹣4=0交于点B（，3），分析可知z在点B处取得最小值，zmin=3×﹣1=﹣，z在点C处取得最大值，zmax=3×2﹣0=6，∴﹣≤3x﹣y≤6，2∴≤23x﹣y≤64．故选：C．点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值．解题的关键是准确理解目标函数的几何意义．7．已知正三角形ABC的边长为1，点P是AB边上的动点，点Q是AC边上的动点，且，则的最大值为（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的运算法则和数量积即可化为关于λ的二次函数，利用二次函数的单调性即可得出最大值．解答：解：如图所示，===﹣+（λ﹣1）+=（λ﹣λ2+1）×1×1×cos60°﹣λ+λ﹣1==，（0≤λ≤1）．3当时，则的最大值为．故选D．点评：熟练掌握向量的运算法则和数量积的运算性质、二次函数的单调性是解题的关键．8．设m，n∈R，若直线l：mx+ny﹣1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且坐标原点O到直线l的距离为，则△AOB的面积S的最小值为（）A．B．2C．3D．4考点：点到直线的距离公式；三角形的面积公式．专题：计算题．分析：由距离公式可得，面积为S=•=，由基本不等式可得答案．解答：解：由坐标原点O到直线l的距离为，可得=，化简可得，令x=0，可得y=，令y=0，可得x=，故△AOB的面积S=•=≥=3，当且仅当|m|=|n|=时，取等号，故选C点评：本题考查点到直线的距离公式，涉及基本不等式的应用和三角形的面积，属基础题．二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中的横线上）9．的展开式中含x5的项的系数为36（用数字作答）．考点：二项式系数的性质．专题：计算题．4分析：先求出的展开式的通项为Tr+1==，然...
