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数学新课标（RJ）九年级上册本章总结提升本章知识框架本章知识框架整合拓展创新整合拓展创新本章知识框架本章总结提升本章总结提升轴对称平分两条弧圆心角弦弧相等一半90°本章总结提升d＞rd＝rd＜rd＜rd＞rd＝r半径垂直d＞r1+r2d＝r1+r2r2–r1＜d＜r2+r1r2–r1角平分线本章总结提升整合拓展创新►探究问题一利用垂径定理进行计算本章总结提升垂径定理是解决线段相等、角相等、垂直关系等问题的重要依据，应结合图形深刻理解、熟练掌握并灵活运用.应用时注意：①定理中的“直径”是指过圆心的弦，但在实际应用中可以不是直径，如半径、弦心距、过圆心的直线；②在利用垂径定理思考问题时，常常把问题转化为半径、弦长的一半、弦心距三者组成的直角三角形.本章总结提升例1在半径为5cm的⊙O中，如果弦CD＝8cm，直径ABCD⊥，垂足为点E，那么AE的长为cm.2或8［解析］如图24－T－1（a），由垂径定理不难求得CE＝12CD＝4，连接OC，则OC＝5，易求OE＝3，所以AE＝2.同理，在图24－T－1（b）中，AE＝8.故应填2或8.图24－T－1本章总结提升［点评］本题主要考查垂径定理及其有关计算，另外本题中CD弦的位置有两种情况，要注意分类讨论，谨防漏解.【针对训练】本章总结提升1.如图24－T－2所示，AB是⊙O的直径，弦CDAB⊥，垂足为E，如果AB＝20，CD＝16，那么线段OE的长为（）A.4B.6C.8D.10图24－T－2B［解析］连接OD，因为AB是⊙O的直径，CD⊥AB，所以DE＝12CD＝12×16＝8，OD＝12AB＝12×20＝10，在Rt△ODE中，OE＝OD2－DE2＝102－82＝6.本章总结提升►探究问题二弧、弦与圆心角的关系在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弦、两条弧中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等，这体现了转化思想.例2［2013·安徽］如图24－T－3，点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上一点，在以下判断中，不正确．．．的是（）A.当弦PB最长时，△APC是等腰三角形B.当△APC是等腰三角形时，PO⊥ACC.当PO⊥AC时，∠ACP＝30°D.当∠ACP＝30°时，△BPC是直角三角形图24－T－3C本章总结提升［解析］A选项，如图24－T－4，当弦PB最长时，PB为⊙O的直径，则∠BAP＝90°. △ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝60°，AB＝BC＝CA. 点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的点，∴BP⊥AC，∴∠ABP＝∠CBP＝12∠ABC＝30°，∴AP＝CP，∴△APC是等腰三角形，故本选项正确，不符合题意.图24－T－4本章总结提升B选项，当△APC是等腰三角形时，分三种情况：①如果PA＝PC，那么点P在AC的垂直平分线上，则点P在图24－T－4中的位置，或者与点B重合（如图24－T－5），所以PO⊥AC，正确；②如果AP＝AC，那么点P与点B重合，所以PO⊥AC，正确；③如果CP＝CA，那么点P与点B重合，所以PO⊥AC，正确；故本选项正确，不符合题意.图24－T－5本章总结提升C选项，当PO⊥AC时，PO平分AC，则PO是AC的垂直平分线，点P在图24－T－4中的位置，或者与点B重合.如果点P在图24－T－4中的位置，∠ACP＝30°；如果点P在B点的位置，∠ACP＝60°；故本选项错误，符合题意.本章总结提升D选项，当∠ACP＝30°时，点P在P1的位置，或者在P2的位置，如图24－T－6.如果点P在P1的位置，∠BCP1＝∠BCA＋∠ACP1＝60°＋30°＝90°，△BP1C是直角三角形；如果点P在P2的位置， ∠ACP2＝30°，∴∠ABP2＝∠ACP2＝30°，∴∠CBP2＝∠ABC＋∠ABP2＝60°＋30°＝90°，∴△BP2C是直角三角形；故本选项正确，不符合题意.图24－T－6【针对训练】本章总结提升2.［2013·珠海］如图24－T－7，▱ABCD的顶点A，B，D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC＝54°，连接AE，则∠AEB的度数为（）A.36°B.46°C.27°D.63°图24－T－7A本章总结提升［解析］ 四边形ABCD是平行四边形，∠ADC＝54°，∴∠B＝∠ADC＝54°. BE为⊙O的直径，∴∠BAE＝90°，∴∠AEB＝90°－∠B＝90°－54°＝36°.本章总结提升►探究问题三圆和圆的位置关系两圆位置关系包括两圆外离、内含、相交、外切、内切五种情况，常见题型是判断圆和圆的位置关系，相切（内切、外切）两圆的性质的运用.例3两圆的半径分别为R和r（R>r），圆心距为d，若关于x的方程x2－2rx＋（R－d）2＝0有两个相等的实数根，则两圆的位置关系是...