高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.1 集合的含义与表示 第2课时 集合的表示教案 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学教案VIP免费

第2课时集合的表示[目标]1.掌握集合的两种表示方法(列举法和描述法)；2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．[重点]集合的两种表示方法及其运用．[难点]对描述法表示集合的理解.知识点一列举法[填一填]把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{__}”括起来表示集合的方法叫做列举法．{}表示“所有”的含义，不能省略，元素之间用“，”隔开，而不能用“、”；书写时不需要考虑元素的顺序．[答一答]1．实数集也可以写成{实数}，那么能写成{实数集}或{全体实数}吗？提示：不能，因为花括号“{}”表示“所有、全部”的意思．2．列举法能表示元素个数很少的有限集，那么可以用列举法表示无限集吗？提示：对于所含元素有规律的无限集也可以用列举法表示，如正自然数集可以用列举法表示为{1,2,3,4,5，…}．3．集合{(1,2)}与{(2,1)}是否为相等集合？提示：不是．知识点二描述法[填一填]1．用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法．2．具体方法在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．[答一答]4．集合{x|x>3}与集合{t|t>3}表示同一个集合吗？提示：虽然两个集合的代表元素的符号(字母)不同，但实质上它们均表示大于3的所有实数，故表示同一个集合．类型一用列举法表示集合[例1](1)若集合A＝{(1,2)，(3,4)}，则集合A中元素的个数是()A．1B．2C．3D．4(2)用列举法表示下列集合．①不大于10的非负偶数组成的集合；②方程x2＝x的所有实数解组成的集合；③直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合；④方程组的解．[答案](1)B(2)见解析[解析](1)集合A＝{(1,2)，(3,4)}中有两个元素(1,2)和(3,4)．(2)解：①因为不大于10是指小于或等于10，非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集是{0,2,4,6,8,10}．②方程x2＝x的解是x＝0或x＝1，所以方程的解组成的集合为{0,1}．③将x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即交点是(0,1)，故两直线的交点组成的集合是{(0,1)}．④解方程组得∴用列举法表示方程组的解集为{(0,1)}．用列举法表示集合应注意的三点,1应先弄清集合中的元素是什么，是数还是点，还是其他元素；2集合中的元素一定要写全，但不能重复；3若集合中的元素是点时，则应将有序实数对用小括号括起来表示一个元素.[变式训练1]用列举法表示下列集合：(1)15的正约数组成的集合；(2)所有正整数组成的集合；(3)直线y＝x与y＝2x－1的交点组成的集合．解：(1){1,3,5,15}．(2)正整数有1,2,3，…，所求集合用列举法表示为{1,2,3，…}．(3)方程组的解是所求集合用列举法表示为{(1,1)}．类型二用描述法表示集合[例2]用描述法表示下列集合：(1)不等式2x－7<3的解集A；(2)二次函数y＝x2＋1的函数值组成的集合B；(3)被3除余2的正整数的集合C；(4)平面直角坐标系内坐标轴上的点组成的集合D.[分析]先确定集合元素的符号，再把元素的共同特征通过提炼加工后写在竖线后面．[解](1)解2x－7<3得x<5，所以A＝{x|x<5}．(2)函数值组成的集合就是y的取值集合，所以B＝{y|y＝x2＋1，x∈R}．(3)被3除余2的正整数可以表示为3n＋2(n∈N)，所以集合C＝{x|x＝3n＋2，n∈N}．(4)平面直角坐标系中坐标轴上的点的共同特征是至少有一个坐标为0，所以D＝{(x，y)|x·y＝0，x∈R，y∈R}．1用描述法表示集合，应先弄清集合的属性，是数集、点集还是其他的类型.一般地，数集用一个字母代表其元素，而点集则用一个有序实数对来代表其元素.2若描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明其含义或指出其取值范围.[变式训练2]用描述法表示下列集合：(1)函数y＝－x的图象上所有点组成的集合；(2)方程x2＋22x＋121＝0的解集；(3)数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合；(4).解：(1){(x，y)|y＝－x，x∈R，y∈R}．(2){x|x＝－11}．(3)数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合等于绝对值大于3的实数组成的集合，则数轴上离原点的距离大于3的点组成的集合可表示为{x∈R||x|>3}．(4)先统一形式，，，，，…，找出规律，集合表示为.类型三两种方法的灵活应用[例3]用适当的方法表示下列集合：(1)方程组的解组成的集...