二次函数的应用(4)桥洞问题VIP专享VIP免费

新北区小河中学尹纪才九年级数学下（苏科版）6.46.4二次函数的应用二次函数的应用（（44））————涵洞（桥孔）问题涵洞（桥孔）问题一座抛物线拱桥梁在一条河流上，这座拱桥下的水面AB离桥孔顶部C的距离3m时，水面AB宽6m,当水位上升1m时，水面宽为多少？(精确到0.1m)（独立思考，同伴交流，小组（独立思考，同伴交流，小组讨论）讨论）探索活动：(1)桥下水面的宽度与桥孔的形状有关。(2)建立直角坐标系，将抛物线形拱桥数学化。(3)根据直角坐标系中图象的特征，探求抛物线的函数关系式。(4)根据图象上点的位置变化，确定点的坐标的数量变化，得出水面宽。例1．某涵洞是抛物线形，它的截面如图26.2.9所示，现测得水面宽1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？（独立思考，同（独立思考，同伴交流，小组讨论）伴交流，小组讨论）AB解：分析：如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是．此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式．)0(2aaxy如图，由题意，得点B的坐标为（0．8，-2．4），又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入，)0(2aaxy得22.40.8a所以415a因此，函数关系式是2415xy分析：根据已知条件，要求ED宽，只要求出FD的长度．在图示的直角坐标系中，即只要求出点D的横坐标．因为点D在涵洞所成的抛物线上，又由已知条件可得到点D的纵坐标，所以利用抛物线的函数关系式可以进一步算出点D的横坐标．你会求吗？例2一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得，当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m．这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？（独立思考，同伴交流）（独立思考，同伴交流）0000xxxxyyyyhhABABhhABABDDDD（1）河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为y=-x2，当水位线在AB位置时，水面宽AB=30米，这时水面离桥顶的高度h是（）A、5米B、6米；C、8米；D、9米（1）河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为y=-x2，当水位线在AB位置时，水面宽AB=30米，这时水面离桥顶的高度h是（）A、5米B、6米；C、8米；D、9米练习：（独立完成，同伴交流）（独立完成，同伴交流）111125252525ABABABAB解:建立如图所示的坐标系（2）一座抛物线型拱桥如图所示,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m).2.yax=可设抛物线表达式为.212xy由此可得函数表达式为).3,(),2,2(xBA点坐标为点坐标为则有●A(2,-2)●B(X,-3).213,32xy得时当.6x.9.462m水面宽练习：（独立完成，同伴交流）（独立完成，同伴交流）（3）某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4．4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m，装货宽度为2．4m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．练习：（独立完成，同伴交流）（独立完成，同伴交流）P29练习第2题,P30第6,7题