1第14章勾股定理班级姓名第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．在Rt△ABC中，已知其两条直角边长a＝1，b＝3，那么斜边c的长为(D)A．2B．4C.8D.102．下列各组线段能构成直角三角形的一组是(A)A．30，40，50B．7，12，13C．5，9，12D．3，4，63．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，且(a＋b)(a－b)＝c2，则(A)A．∠A为直角B．∠C为直角C．∠B为直角D．不是直角三角形4．“已知：在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B<90°.”下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：①∴∠B＋∠C＋∠A>180°，这与三角形内角和定理相矛盾；②∴∠B<90°；③假设∠B≥90°；④那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B＋∠C≥180°.这四个步骤正确的顺序应是(C)A．①②③④B．③④②①C．③④①②D．④③②①5．放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40m/min，小红用15min到家，小颖用20min到家，小红和小颖家的直线距离为(C)A．600mB．800mC．1000mD．不能确定6．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝40，CB＝9，点M、N在AB上且AM＝AC，BN＝BC，则MN的长为(C)A．6B．7C．8D．97．如图是两个大小、形状相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A与A′重合，点C落在边AB上，连结B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为(A)A．33B．6C．32D.218．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD＝4，CD＝2，则AC的长是(C)A．4B．3C．23D.329．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为(B)A．20dmB．25dmC．30dmD．35dm10．如图，将一边长为a的正方形(最中间的小正方形)与四块边长为b的正方形(其中b＞a)拼接在一起，则四边形ABCD的面积为(A)A．b2＋(b－a)2B．b2＋a2C．(b＋a)2D．a2＋2ab第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，AD⊥BC于点D，则AD＝__8__cm.12．如图，长方体长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，则BD′＝__13__cm__．13．如图，在笔直的铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA＝10km，CB＝15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等．则E应建在距A__15__km.314．如图，某消防队员进行消防演练，在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现最多只能靠近建筑物12m，即AD＝BC＝12m，此时建筑物中距离地面11.8m高的P处有一被困人员需要救援，已知消防云梯底部A距离地面2.8m，即AB＝2.8m，则消防车的云梯至少要伸长__15__m.15．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”(图1)，后人称其为“赵爽弦图”，由弦图变化得到图2，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若S1＋S2＋S3＝12，则S2的值为__4__．,图1),图2)16．在如图所示的圆柱体中，底面圆的半径是3π，高为4，BC是上底面的直径，若一只小虫从点A出发，沿圆柱体侧面爬行到点C，则小虫爬行的最短路程是__5__．三、解答题(共52分)17．(6分)已知在△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，BC＝a，AC＝b.(1)如果a＝6，b＝8，求c；(2)如果a＝12，c＝13，求b；(3)如果b＝40，c＝41，求a.解：(1) c2＝a2＋b2＝62＋82＝100，∴c＝10.(2) b2＝c2－a2＝132－122＝25，∴b＝5.(3) a2＝c2－b2＝412－402＝81，∴a＝9.418．(6分)如图，在四边形ABCD中，已知AB＝5，BC＝3，CD＝6，AD＝25，若AC⊥BC，求证：AD∥BC.证明： AC⊥BC，∴AC2＝AB2－BC2＝52－32＝16. 在△ACD中，AC2＋AD2＝16＋20＝36，CD2＝36，∴AC2＋AD2＝CD2，∴△ACD为直角三角形，∴AC⊥AD，∴AD∥BC.19．(7分)如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，DE是BC的垂直平分线，DE分别交BC、AB于点D、E.(1)求证：△ABC为直角三角形．(2)求AE的长．答图(1)证明： △ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，又 42＋32＝52，即AB2＋AC2＝BC2，...
