4.1.1圆的标准方程【学习目标】1.掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径能熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径；2.能判断点与圆的位置关系；3.初步认识求圆的方程的两种常用方法：待定系数法，几何法。【学习过程】一、自主学习：（一）知识链接（结合查阅资料回顾有关知识，并填空，写完后和本组同学讨论）1、（1）平面直角坐标系中任意两个点的距离=特殊地：与原点的距离为（2）点到直线的距离为：（3）已知，且线段的中点坐标是，则2、（1）已知两点和，则线段的垂直平分线的方程是（2）直线和的交点C的坐标是（二）自主研讨（预习教材P118-P120，结合查阅资料填空，然后与组员讨论）3、问题1：什么叫圆？圆作为平面几何中基本图形，确定它的要素是什么呢？（1）圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合。确定圆的最基本的要素是（定位置）和（定大小）问题2：平面直角坐标系中，任何一条直线可以用一个二元一次方程来表示，那么圆是否也可以用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特点呢？（2）如图，在平面直角坐标系中，圆心是C(a,b),半径是r的圆的方程是什么？（其中a、b、r都是常数，r>0）设点M(x,y)为圆C上任一点，则|MC|=，从而有。知识点1：圆心是C(a,b),半径是r(r>0)的圆的标准方程是特别地，若圆心为O（0，0），则圆的方程为：问题3：圆的标准方程有什么特点？（3）圆的标准方程的特点是有两个变量x,y，两个变量的系数都是，形式都是与某个实数差的平方；明确给出了圆心和半径。二、合作探究1.求圆心在C(2,-3),半径是5的圆的标准方程，并判断点M(5,-7),是否在圆上。问题1：在直角坐标系中，已知点M(x0，y0)和圆C：（x-a）2+(y-b)2=r2，如何判断点M在圆外、圆上、圆内？知识点2：判断点与圆的位置关系若点到圆心的距离|MA|为d，通过d与圆的半径r的大小1OCM(x,y)xyAxyoM1M2M3可以判定：（1）(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C外；（2）(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C上；（3）(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C内。2.已知的顶点坐标分别是，求外接圆的方程问题2：用尽可能多的方法解题.三、交流展示1、写出下列圆的方程：(1)圆心在原点,半径为3.(2)圆心在点C(3,-4),半径为.(3)经过点P(5,1)，圆心在点C(8,-3).2、已知圆C：，求圆心坐标和半径，并判断直线x-y+3=0是否能平分圆。3、已知两点P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2为直径的圆的方程，并判断M(6，9)和N(5，3)是在圆上、圆外，还是在圆内?四、达标检测（A组必做，B组供选做）A组：1．圆(x＋2)2＋(y－3)2＝2的圆心坐标和半径长分别为()A．(－2,3)，B．(－2,3)，2C．(2，－3)，1D．(2，－3)，2．圆心为点(3，4)且过点(0，0)的圆的方程（）A．x2+y2=25B．x2+y2=5C．(x－3)2+(y－4)2=25，D．(x+3)2+(y+4)2=253．已知圆C：x2＋y2＝9，点A(3,4)，则点A与圆C的位置关系是()A．在圆内B．在圆上C．在圆外D．不确定4．以A(1,3)和B(3,5)为直径两端点的圆的标准方程为________________．B组：5．圆(x-a)2+y2=a2的圆心坐标和半径分别是___________．6．已知圆心在P(－2，3)并且与y轴相切，则该圆的方程是（）（A）(x－2)2+(y+3)2=4（B）(x+2)2+(y－3)2=4（C）(x－2)2+(y+3)2=9（D）(x+2)2+(y－3)2=97．⊿ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.8．求以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0相切的圆.2
