课下层级训练(五十二)古典概型[A级基础强化训练]1．(2019·云南检测)在2,0,1,5这组数据中，随机取出三个不同的数，则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为()A．B．C．D．C[分析题意可知，共有(0,1,2)，(0,2,5)，(1,2,5)，(0,1,5)4种取法，符合题意的取法有2种，故所求概率P＝.]2．若连续抛掷两次质地均匀的骰子得到的点数分别为m，n，则点P(m，n)在直线x＋y＝4上的概率是()A．B．C．D．D[该试验会出现6×6＝36种情况，点(m，n)在直线x＋y＝4上的情况有(1,3)，(2,2)，(3,1)共三种，则所求概率P＝＝.]3．(2016·全国卷Ⅲ)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()A．B．C．D．C[第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，所以总的基本事件的个数为15，密码正确只有一种，概率为.]4．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为()A．B．C．D．B[从甲、乙等5名学生中随机选2人共有10种情况，甲被选中有4种情况，则甲被选中的概率为＝.]5．从分别标有1,2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()A．B．C．D．C[ 9张卡片中有5张奇数卡片，4张偶数卡片，且为不放回地随机抽取，∴P(第一次抽到奇数，第二次抽到偶数)＝×＝，P(第一次抽到偶数，第二次抽到奇数)＝×＝，∴P(抽到的2张卡片上的数奇偶性不同)＝＋＝.]6．在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖．甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是__________．[记“两人都中奖”为事件A，设中一、二等奖及不中奖分别记为1,2,0，那么甲、乙抽奖结果有(1,2)，(1,0)，(2,1)，(2,0)，(0,1)，(0,2)，共6种．其中甲、乙都中奖有(1,2)，(2,1)，2种，所以P(A)＝＝.]7．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝－2an(n∈N*)．若从数列{an}的前10项中随机抽取一项，则该项不小于8的概率是__________．[由题意可知an＝2·(－2)n－1，故前10项中，不小于8的只有8,32,128,512，共4项，故所求概率是＝.]8．如图所示的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为__________.甲乙98853129●50.3[依题意，记题中被污损的数字为x，若甲的平均成绩不超过乙的平均成绩，则有(8＋9＋2＋1)－(5＋3＋x＋5)≤0，x≥7，即此时x的可能取值是7,8,9，因此甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率P＝＝0.3.]9．设a∈{2,4}，b∈{1,3}，函数f(x)＝ax2＋bx＋1．(1)求f(x)在区间(－∞，－1]上是减函数的概率；(2)从f(x)中随机抽取两个，求它们在(1，f(1))处的切线互相平行的概率．解(1)f′(x)＝ax＋b，由题意f′(－1)≤0，即b≤a，而(a，b)共有(2,1)，(2,3)，(4,1)，(4,3)四种，满足b≤a的有3种，故概率为．(2)由(1)可知，函数f(x)共有4种可能，从中随机抽取两个，有6种抽法． 函数f(x)在(1，f(1))处的切线的斜率为f′(1)＝a＋b，∴这两个函数中的a与b之和应该相等，而只有(2,3)，(4,1)这1组满足，∴概率为．10．(2018·天津卷)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(2)设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；②设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．解(1)由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．(2)①从抽取的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}共21种．②由①，不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，...
