考点集训(二十七)第27讲平面向量的应用1．已知a，b为非零向量，则“a⊥b”是“函数f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)为一次函数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．设向量a＝(sinθ＋cosθ＋1，1)，b＝(1，1)，θ∈，m是向量a在向量b方向上的投影，则|m|的最大值是A.B．4C．2D．33．直线x＋y－2＝0与圆x2＋y2＝4交于A，B两点，O为坐标原点，则OA·OB＝A．4B．3C．2D．－24．若三点A(2，2)，B(a，0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值等于________________．5．在△ABC中，若AB＝1，AC＝，|AB＋AC|＝|BC|，则＝________________．6．已知在平面直角坐标系中，O(0，0)，M(1，1)，N(0，1)，Q(2，3)，动点P(x，y)满足不等式0≤OP·OM≤1，0≤OP·ON≤1，则z＝OQ·OP的最大值为__3__．7．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.若AB·AC＝CA·CB＝k(k∈R)．(1)判断△ABC的形状；(2)若k＝2，求b的值．8．已知A，B，C是直线l上的不同三点，O是l外一点，向量OA，OB，OC满足OA＝OB＋(lnx－y)OC，记y＝f(x)．(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)求函数y＝f(x)的单调区间．第27讲平面向量的应用【考点集训】1．B2.C3.C4.5.6.37．【解析】(1)∵AB·AC＝cbcosA，CA·CB＝bacosC，∴bccosA＝abcosC，根据正弦定理，得sinCcosA＝sinAcosC，即sinAcosC－cosAsinC＝0，sin(A－C)＝0，∴∠A＝∠C，即a＝c.则△ABC为等腰三角形．(2)由(1)知a＝c，由余弦定理，得AB·AC＝bccosA＝bc·＝.AB·AC＝k＝2，即＝2，解得b＝2.8．【解析】(1)∵OA＝OB＋(lnx－y)OC，且A，B，C是直线l上的不同三点，∴＋(lnx－y)＝1，∴y＝x2＋lnx.(2)∵f(x)＝x2＋lnx，∴f′(x)＝3x＋＝.∵y＝x2＋lnx的定义域为(0，＋∞)，而f′(x)＝在(0，＋∞)上恒为正，∴y＝f(x)在(0，＋∞)上为增函数，即y＝f(x)的单调增区间为(0，＋∞)．
