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模块综合检测(C)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．已知命题p：∀x∈R，x2＋6x＋7≥0，则綈p是______________．2．若方程＋＝1表示双曲线，则实数k适合的条件是____________．3．平面内，F1、F2是两不同定点，P是一动点，则“PF1－PF2是定值”是“点P的轨迹是双曲线”的______________条件．4．过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，线段AB的中点为M(3，m)，则AB＝_______________________.5．已知下列命题(其中a，b为直线，α为平面)：①若一条直线垂直于平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；②若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线一定垂直于这个平面；③若a∥α，b⊥α，则a⊥b；④若a⊥b，则过b有唯一α与a垂直．上述四个命题中，是真命题的有________．(填序号)6．若不等式≤a≤，在t∈(0,2]上恒成立，则a的取值范围是________．7．曲线y＝x3＋3x2＋6x－10的切线中，斜率最小的切线方程是________________．8．点P是双曲线－y2＝1的右支上一点，点M、N分别是圆(x＋)2＋y2＝1和圆(x－)2＋y2＝1上的点，则PM－PN的最大值是________．9．已知抛物线y2＝4x上的点P到抛物线的准线的距离为d1，到直线3x－4y＋9＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值是________．10．抛物线y2＝ax(a≠0)的准线与x轴交于点P，直线l经过点P，且与抛物线有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是______________．11．函数y＝x3－9x，x∈(0,9)的单调递增区间是________．12．曲线y＝和y＝x2在它们的交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是________．13．已知函数f(x)＝x3－3x，则函数f(x)在区间[－2，2]上取得最大值时x的值是________．14．若函数y＝lg(4－a·2x)在(－∞，1]上有意义，则实数a的取值范围是________．二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)设P：关于x的不等式2|x|b>0)与直线x＋y－1＝0相交于两点P、Q，且OP⊥OQ(O为坐标原点)．(1)求＋的值；(2)若椭圆的离心率在上变化时，求椭圆长轴长的取值范围．模块综合检测(C)1．∃x∈R，x2＋6x＋7<02．－253．既不充分也不必要4．8解析AB＝x1＋x2＋2＝6＋2＝8.5．③④6.解析 ＝t＋，t∈(0,2]，∴0<≤. ＝t＋2＋－4，t∈(0,2]，∴≥1.综上≤a≤1.7．3x－y－11＝0解析 y′＝3x2＋6x＋6＝3(x＋1)2＋3，∴当x＝－1时，y′有最小值3，即斜率最小为3.此时切点为(－1，－14)，所以切线方程为3x－y－11＝0.8．6解析设两圆(x＋)2＋y2＝1和(x－)2＋y2＝1的圆心分别为F1、F2，则PF1－PF2＝4，∴(PM－PN)max＝4＋2＝6.9.解析d1＋d2的最小值为抛物线y2＝4x的焦点F(1,0)到直线3x－4y＋9＝0的距离＝.10.∪解析P，设l的方程为y＝k，代入y2＝ax，得k·－y＋k＝0.由Δ＝1－4××k≥0，得k2≤1.∴－1≤k≤1.∴直线l倾斜角的范围是∪.11．(，9)解析由y′＝3x2－9>0得x<－或x>，又x∈(0,9)．∴函数y＝x3－9x的单调递增区间为(，9)．12.解析如图．易求kAP＝2，kBP＝－1.所以A，B(2,0)，故S△ABP＝.13．－解析 f′(x)＝x2－3，令f′(x)＝0，则x＝±，又f(－2)＝，f(－)＝2，f()＝－2，f(2)＝－.∴f(x)在区间[－2,2]上的最大值为2，其对应x的值为－.14．(－∞，2)解析由已知，4－a·2x>0在(－∞，1]上恒成立．∴a<在(－∞，1]上恒成立．又x≤1时，min＝2.∴a<2.15．解对于P： 2|x|≥1，又不等式2|x|