【备战】（十年高考）北京市高考数学分项精华版专题09圆锥曲线（含解析）1.【高考北京理第4题】若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线2.【高考北京理第6题】若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为()．A．y＝±2xB．C．D．3.【高考北京理第12题】椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则_________；的小大为__________.【答案】【解析】试题分析： ，∴，∴，又，∴，又由余弦定理，得，∴，故应填.w.w.w..c.o.m考点：圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理.4.【高考北京理第13题】已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为__________；渐近线方程为__________．5.【高考北京理第14题】曲线C是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹，给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则的面积不大于.其中，所有正确结论的序号是____________.6.【高考北京理第12题】在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60º.则△OAF的面积为____________.7.【高考北京理第11题】设双曲线经过点（2,2），且与具有相同渐近线，则的方程为；渐近线方程为.【答案】；【解析】试题分析：因为双曲线的渐近线方程为，所以曲线的渐近线方程为，设曲线的方程为，将代入求得，故曲线的方程为.考点：双曲线的渐进线，共渐进线的双曲线方程的求法，容易题.8.【高考北京理第18题】（本小题共14分）如图，直线l1：与直线l2：之间的阴影区域（不含边界）记为W，其左半部分记为W1，右半部分记为W2.（Ⅰ）分别用不等式组表示W1和W2；（Ⅱ）若区域W中的动点P（x，y）到l1，l2的距离之积等于d2，求点P的轨迹C的方程；（Ⅲ）设不过原点O的直线l与（Ⅱ）中的曲线C相交于M1，M2两点，且与l1，l2分别交于M3，M4两点.求证△OM1M2的重心与△OM3M4的重心重合.l1l2xyO【答案】解：（I）（II）直线直线,由题意得即由知所以即所以动点P的轨迹方程为9.【高考北京理第19题】（本小题共14分）已知点，动点满足条件.记动点的轨迹为.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若是上的不同两点，是坐标原点，求的最小值.【答案】解：（1）依题意，点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支，所求方程为：（x0）10.【高考北京理第19题】（本小题共14分）已知菱形的顶点在椭圆上，对角线所在直线的斜率为1．（Ⅰ）当直线过点时，求直线的方程；（Ⅱ）当时，求菱形面积的最大值．【答案】解：（Ⅰ）由题意得直线的方程为．因为四边形为菱形，所以．于是可设直线的方程为．由得．因为在椭圆上，所以，解得．设两点坐标分别为，则，，，．所以．所以的中点坐标为．由四边形为菱形可知，点在直线上，所以，解得．所以直线的方程为，即．11.【高考北京理第19题】（本小题共14分）已知双曲线的离心率为，右准线方程为（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交于不同的两点，证明的大小为定值.，.∴的大小为12.【高考北京理第19题】(14分)在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(－1,1)关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于－.(1)求动点P的轨迹方程；(2)设直线AP和BP分别与直线x＝3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【答案】解：(1)因为点B与点A(－1,1)关于原点O对称，所以点B的坐标为(1，－1)．设点P的坐标为(x，y)．由题意得，化简得x2＋3y2＝4(x≠±1)．故动点P的轨迹方程为x2＋3y2＝4(x≠±1)．因为sin∠APB＝sin∠MPN，所以.所以，即(3－x0)2＝|－1|，解得x0＝.因为＋3＝4，所以y0＝±.故存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，此时点P的坐标为(，±)．13.【高考北京理第19题】已知椭圆G：，过点（m，0）作圆的切线l交椭圆G于A，B两点。（1）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（2）将表示为m的函数，并求的最大值。所以.因为且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为214.【高考北京理第19题】（本小题共14分）已知曲线22:528Cmxmym...
