第五节变量的相关关系A组基础题组1.已知变量x,y之间具有线性相关关系,其散点图如图所示,回归直线l的方程为=x+,则下列说法正确的是()A.>0,<0B.>0,>0C.<0,<0D.<0,>02.某考察团对全国10大城市居民人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)进行统计调查,y与x具有相关关系,回归方程为=0.66x+1.562,若某城市居民人均消费水平为7.675(千元),估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A.83%B.72%C.67%D.66%3.某产品的广告费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表所示,根据表中数据可得回归方程=x+中的=10.6.据此模型预测广告费用为10万元时的销售额为()广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263958.112.1万元B.113.1万元C.111.9万元D.113.9万元4.某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:气温(℃)181310-1用电量(度)24343864由表中数据得回归直线方程=x+中的=-2,预测当气温为-4℃时,用电量约为.5.调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程:=0.254x+0.321,由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加万元.6.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时)与当天投篮命中率y之间的关系:时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为;用线性回归分析的方法,可预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为.7.某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位:千元)的数据如下表:年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程;(2)利用(1)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并计算该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为=,=-.B组提升题组8.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为()A.-1B.0C.D.19.某炼钢厂废品率x(%)与成本y(元/吨)的线性回归方程为=105.492+42.569x.当成本控制在176.5元/吨时,可以预计生产的1000吨钢中,约有吨钢是废品.10.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,…,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.(xi-)2(wi-)2(xi-)(yi-)(wi-)(yi-)46.65636.8289.81.61469108.8表中wi=,=wi.(1)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x.根据(2)的结果回答下列问题:(i)年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?(ii)年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为=,=-.答案精解精析A组基础题组1.D由题图可知,回归直线的斜率是正数,即>0;回归直线在y轴上的截距是负数,即<0,故选D.2.A由7.675=0.66x+1.562,得x≈9.262,所以×100%≈83%.故选A.3.C由题表中数据得=3.5,=43.由于回归直线=x+过点(,),且=10.6,解得=5.9,所以线性回归方程为=10.6x+5.9,于是当x=10时,=111.9.4.答案68度解析根据题意知==10,==40,因为回归直线过样本点的中心,所以=40-(-2)×10=60,所以=-2x+60,当x=-4时,=(-2)×(-4)+60=68,所以当气温为-4℃时,用电量约为68度.5.答案0.254解析由题意知回归直线的斜率为0.254,故家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加0.254万元.6.答案0.5;0.53解析这5天的平均投篮命中率=×(0.4+0.5+0.6+0.6+0.4)=0.5.利用相关公式计算易得=0.01,=0.47,∴线性回归方程为=0.01x+0.47,当x=6时,=0.01×6+0.47=0.53.7.解析...
