【考纲下载】了解球、柱、锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记议公式）第2讲简单几何体的表面积和体积柱体、锥体、台体的侧面积，就是，表面积是.(1)若圆柱、圆锥的底面半径为r，母线长为l，则其表面积S柱＝，S锥＝侧面展开图的面积侧面积与底面积之和2πr2＋2πrlπr2＋πrl1．表面积(侧面积)公式(2)若圆台的上、下底面半径分别为r1，r2，母线长为l，则圆台的表面积(3)球的半径为R，则表面积S＝.4πR2(1)柱体的底面积为S，高为h，则柱体的体积为.(2)锥体的底面积为S，高为h，则锥体的体积为.(3)棱台的上、下底面面积为S′、S，高为h，则体积为(S′＋＋S)h.(4)球的半径为R，则体积为.ShShπR32．体积公式一个长方体上一个顶点所在的三个面的面积分别是这个长方体的对角线是()A．2B．3C．6D.解析：设长方体的长、宽、高为a、b、c则ab＝，bc＝，ac＝，解得：a＝，b＝1，c＝∴长方体的对角线长为：l＝答案：D1．表面积为3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为()A．1B．2C.D.解析：设圆锥的底面半径为R，母线长为l，则解得：R＝1，∴2R＝2.答案：B2．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为()3．解析：几何体如右图，有三个面为等腰直角三角形，一个侧面为正三角形，所以答案：A(2009·上海)若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是________．解析：如右图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体．V＝S·h＝πR2·h＝π×22×2＝.答案：4．1.求棱柱、棱锥、棱台的表面积就是根据条件求它们的侧面积和底面积的和；2．求棱柱、棱锥、棱台的体积时，根据体积公式，需要具备已知底面积和高两个重要条件，底面积一般可由底面边长或半径求出．(2009·宁夏、海南)一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的全面积(单位：cm2)为()A．48＋12B．48＋24C．36＋12D．36＋24思维点拨：根据三视图分析三棱锥的各个面的三角形的形状．【例1】解析：由三视图可得：底面为等腰直角三角形，腰长为6，面积为18；垂直于底面的面为等腰三角形，面积为×6×4＝12；其余两个面为全等的三角形，每个三角形的面积都为×6×5＝15.所以全面积为48＋12.答案：A已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是________．变式1：解析：依题意，此几何体为如图的四棱锥P—ABCD，且底面ABCD为边长为20cm的正方形，侧面PCD垂直底面ABCD，△PCD的高为20cm，故这个几何体的体积为×20×20×20=cm3.答案：cm3高考中对该部分的考查常以几何体的三视图为条件，来求表面积和体积，解题时要将图形还原为空间几何体，根据面积和体积公式求解．(2009·浙江绍兴第一次质检)若某几何体的三视图(单位：cm)如右图所示，则此几何体的侧面积等于()A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．30πcm2【例2】思维点拨：由三视图知此几何体为圆锥．解析：由三视图可知，该几何体是底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥，其侧面积为πrl＝π×3×5＝15πcm2.答案：B(2009·深圳第一次调研)如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是()A．32πB．16πC．12πD．8π解析：由三视图可知，该几何体是半径为2的半球体，其表面积为S＝S半球＋S底面＝3πr2＝12π.答案：C变式2：1.高考中对该部分的考查也常以三视图为条件，求组合体的表面积和体积，求表面积时应注意重合部分的处理．2．与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图．(2009·山东)一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．2π＋2B．4π＋2C．2π＋D．4π＋【例3】解析：这个空间几何体的下半部分是一个底面半径为1、高为2的圆柱，上半部分是一个底面边长为、高为的正四棱锥，故其体积为π×12×2＋×()2×＝2π＋.答案：C如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是________．解析：由三视图可知，该几何体是由一个球和圆柱组合而成的几何体...
