6.2 6.2 等 差 数 列 等 差 数 列 1. 等差数列的概念 一般地，如果一个数列从 等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列 . 2. 通项公式 an= ，推广： an=am+ ,第 2 项起，每一项与前一 项的差都a1+ （ n-1 ） d （ n-m ） d 变式 :a1=an+ ;d= . 由此联想到点列 (n,an) 所在直线的 . 3. 等差中项 若 a,b,c 成等差数列 , 则称 b 为 ,且 b= ,a,b,c 成等差数列是 2b=a+c 的 . 4. 前 n 项和 Sn= = . 变式：（ 1-n ） d 1-n a-a1ny=dx+ （ a1-d ） a 与 c 的等差中项 2ca +充要条件 2)an(an1 + d21)-n(nna1 +.2d1)·-n(anaaanS2aa1n21nn1+=+…++==+ 5. 等差数列 {an} 的一些常见性质（ 1 ）若 m+n=p+q （ m ， n ， p ， qN*∈） , 则 .（ 2 ）项数成等差数列，则相应的项也成等差数列，即 ak ， ak+m ， ak+2m ，…（ k ， mN*∈）成等差数列 .（ 3 ）设 Sn 是等差数列 {an} 的前 n 项和，则 Sk ， S2k-Sk ，S3k-S2k ，…构成的数列是 数列 .等差 am+an=ap+aq 在等差数列 {an} 中，（ 1 ）已知 a15=33 ， a45=153 ，求 a61 ；（ 2 ）已知 S8=48 ， S12=168 ，求 a1 和 d ；（ 3 ）已知 a6=10 ， S5=5 ，求 a8 和 S8 ；（ 4 ）已知 a16=3 ，求 S31.考点一 基本量计算 考点一 基本量计算 【分析】【分析】在等差数列中有五个重要的量 a1 ， an ，d ， n ， Sn ，只要已知任意三个，就可求出其他两个 .其中 a1 和 d 是两个最重要的量，通常要先求出 a1 和 d ， （ 4 ）中因为条件少求不出 a1 和 d ，但可利用等差数列的性质求解 . 【解析】【解析】（ 1 ）解法一：设首项为 a1 ，公差为d ，依题设条件，得 33=a1+14d ， 153=a1+44d. ∴a61=-23+(61-1)×4=217.{解方程组得 a1=-23 ， d=4. 解法二解法二：由 ，得 由 an=am+ （ n-m ） d, 得 a61=a45+16d=153+16×4=217. (2) S n=na1+ n(n-1)d, 8a1+28d=48, 12a1+66d=168. m-na-admn=,43033-15315-45a-ad1545===21∴解方程组得 a1=-8 ， d=4.{ a1+5d=10 ， 5a1+10d=5 ，解方程组得 a1=-5 ， d=3.∴a8=a6+2d=10+2×3=16, S8= .(4)S31= ×31=a16×31=3×31=93. 【评析】 方程思想是解决数列问题的基本思想，通过公差列方程（组）来求解基本量是数列中最...
