一、复习目标 理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念 , 并会用导数求多项式函数的单调区间、极值及闭区间上的最值 . 会利用导数求最大值和最小值的方法 , 解决某些简单实际问题 .二、重点解析 (4) 用 f(x)=0 的根将 f(x) 的定义域分成若干个区间 , 列表考查各区间上 f(x) 的符号 , 进而确定 f(x) 的单调区间 . 注意若 f(x) 在 (a, b), (b, c) 单调递增 ( 减 ), 且 f(x) 在 x=b 处连续 , 则 f(x) 在 (a, c) 单调递增 ( 减 ). 1. 利用导数判断单调性的一般步骤 :(1) 确定函数的定义域 ;(2) 求导数 f(x);(3) 求 f(x)=0 的根 ; 2. 求函数极值的步骤 : (3) 检查上面求出的 x 的两侧导数的符号 , 如果左正右负 , 那么 f(x) 在该点处取极大值 , 如果左负右正 , 那么 f(x) 在该点处取极小值 .(1) 求导数 f(x);(2) 求出 f(x)=0 或 f(x) 不存在的所有的点 ; 3. 连续函数 f(x) 在 [a, b] 上有最大值和最小值 , 求最值的一 般步骤 : 4. 解决实际应用问题的关键在于建立数学模型和目标函数 , 把“问题情景”译为数学语言 , 找出问题的主要关系 , 并把问题的主要关系近似化、形式化 , 抽象成数学问题 , 再化归为常规问题 , 选择合适的数学方法求解 .(1) 求极值 ; (2) 把极值和 f(a), f(b) 相比较 , 最大的一个为最大值 , 最小的一个为最小值 ; 1. 函数的单调性三、知识要点 (1)( 函数单调性的充分条件 ) 设函数 y=f(x) 在某个区间内可导 , 如果 f(x)>0, 则 y=f(x) 为增函数 , 如果 f(x)<0, 则 y=f(x) 为减函数 , (2)( 函数单调性的必要条件 ) 设函数 y=f(x) 在某个区间内可导 , 如果 f(x) 在该区间单调递增 ( 或减 ), 则在该区间内 f(x)≥0 ( 或 f(x)≤0). 注 当 f (x) 在某个区间内个别点处为零 , 在其余点处均为正 ( 或负 ) 时 , f(x) 在这个区间上仍旧是单调递增 ( 或递减 ) 的 . 例 f(x)=x3 在 (-1, 1) 内 , f(0)=0, f(x)>0(x0). 显然 f(x)=x3 在 (-1, 1) 上仍旧是增函数 . 极大值与极小值统称为极值 . 是函数 f(x) 的一个极小值 , 记作 : y 极小值 =f(x0), 如果对 x0 附近的所有点 , 都有 f(x)>f(x0), 就说 f(x0) 2. 函数极值的定义 设函数 f(x) 在点 x0 及其附近有定义 , 如...
