第二十二章 二次函数专题 15 二次函数的实际应用 ( 二)——“ 抛物线型”问题武汉专版 · 九年级上册1 ． ( 武汉中考 ) 如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分 ACB 和矩形的三边 AE ， ED ， DB 组成，已知河底 ED 是水平的， ED ＝ 16 m ， AE ＝ 8 m ，抛物线的顶点 C 到 ED 的距离是 11 m ，以 ED 所在的直线为 x 轴，抛物线的对称轴为 y 轴建立平面直角坐标系．(1) 求抛物线的解析式；(2) 已知从某时刻开始的 40 小时内，水面与河底 ED 的距离 h( 单位： m) 随时间 t( 单位： h) 的变化满足函数关系 h ＝－ (t － 19)2 ＋ 8(0≤t≤40) ，且当水面到顶点 C 的距离不大于 5 m 时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？1281【解析】(1)∴y＝－ 364x2＋11.(2)水面到顶点 C 的距离不大于 5 m 时，即水面与河底 ED 的距离 h 至少为 11－5＝6(m)，∴6＝－ 1128(t－19)2＋8，解得 t1＝35，t2＝3，∴35－3＝32(h)．2 ． ( 武汉模拟 ) 一座拱桥的轮廓是抛物线形 ( 如图① ) ，拱高 6 m ，跨度 20 m ，相邻两支柱间的距离均为 5 m.(1) 将抛物线放在所给的平面直角坐标系中 ( 如图② ) ，求抛物线的解析式；(2) 求支柱 EF 的长度；(3) 拱桥下地平面是双向行车道 ( 正中间是一条宽 2 m 的隔离带 ) ，其中的一条行车道能否并排行驶宽 2 m 、高 3 m 的三辆汽车 ( 汽车间的间隔忽略不计 ) ？请说明你的理由．【解析】(1)y＝－ 350x2＋6.(2)由题意得点 F 的横坐标为 5，把 x＝5 代入 y＝－ 350x2＋6，得 y＝4.5.∴EF＝10－4.5＝5.5(m)．(3)如答图，设 DN 是隔离带的宽，NG 是三辆车的宽度和，则 G 点坐标是(7，0)．过点 G作 GH⊥AB 交抛物线于点 H，则 yH＝－ 350×72＋6＝3.06＞3.可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车．
