喷泉与二次函数如图所示 , 桃河公园要建造圆形喷水池 . 在水池中央垂直于水面处安装一个柱子 OA,O 恰在水面中心 ,OA=1.25m. 由柱子顶端 A 处的喷头向外喷水 , 水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下 , 为使水流形状较为漂亮 , 要求设计成水流在离 OA 距离为 1m 处达到距水面最大高度 2.25m.(1) 如果不计其它因素 , 那么水池的半径至少要多少 m, 才能使喷出的水流不致落到池外？(2) 若水流喷出的抛物线形状与 (1) 相同 , 水池的半径为 3.5m,要使水流不落到池外 , 此时水流的最大高度应达到多少 m( 精确到0.1m) ？喷泉与二次函数根据对称性 , 如果不计其它因素 , 那么水池的半径至少要2.5m, 才能使喷出的水流不致落到池外 .解 :(1) 如图 , 建立如图所示的坐标系 , 根据题意得 ,A 点坐标为(0,1.25), 顶点 B 坐标为 (1,2.25).25.212 xy当 y=0 时 , 可求得点 C 的坐标为 (2.5,0); 同理 , 点 D 的坐标为 (-2.5,0).设抛物线为 y=a(x-h)2+k, 由待定系数法可求得抛物线表达式为 :y=-(x-1)2+2.25.数学化xyOA●B(1,2.25)●(0,1.25) ●C(2.5,0)●D(-2.5,0)喷泉与二次函数由此可知 , 如果不计其它因素 , 那么水流的最大高度应达到约3.72m.解 :(2) 如图 , 根据题意得 ,A 点坐标为 (0,1.25), 点 C 坐标为(3.5,0).或设抛物线为 y=-x2+bx+c, 由待定系数法可求得抛物线表达式为 :y=-x2+22/7X+5/4.设抛物线为 y=-(x-h)2+k, 由待定系数法可求得抛物线表达式为 :y=-(x-11/7)2+729/196.数学化xyOA●B●(0,1.25) ●C(3.5,0)●D(-3.5,0)●B(1.57,3.72)实际问题抽象转化 数学问题运用数学知识问题的解返回解释检验 谢谢大家，再会 !P28 练习题 ,P35 第 12 题结束寄语•生活是数学的源泉 .
