《双曲线》研究性学习设计作者姓名任职单位学科数学年级高二单元标题双曲线研究性学习名称双曲线小组成员高二.3 班全体学生，共分 10 个小组，每组 6 人（第一组由学号个位数为 1 的同学组成，第二组由学号个位数为 2 的同学组成，以此类推，第十组由学号个位数为 0 的同学组成）所需时间2 课时【学习目标】（或概述）（1） 知识与技能：1、熟悉多媒体和数学软件、工具的应用。2、学会用代数知识研究几何问题的方法。3.培养发散性思维能力。（2） 过程与方法：1、学生通过对问题的探究，形成自主学习、合作学习、探究学习的能力。2、通过双曲线定义、标准方程、几何性质研究，理解曲线的研究方法。3、通过学生自评、互评发展学生批判性思维能力。（3） 情感态度与价值观：1、培养学生的合作精神和创造意识。2、培养学生敢于面对困难，勇于克服困难的精神，体验数学的乐趣和成功的喜悦。【情境】借助多媒体动态演示，双曲线的形成过程，体会动点满足的条件，激发学生的学习积极性。【任务与预期成果】任务：（1）探究双曲线的定义,标准方程,并会根据已知条件求双曲线的标准方程.（2）探求变式后的轨迹方程2、预期成果（1）学生能由距离和与差拓等简单变化，形成发散性思维，培养创新意识（2）初步形成坐标法解决几何问题的思想【过程】（过程要体现研究性学习的主要环节）一、创设情境，引入课题（问题一）借助多媒体动态演示，双曲线的形成过程，体会动点满足的条件，激发学生的学习积极性。二、小组讨论，自主探究，提出各自的研究成果三、各小组汇报研究成果，相互补充，形成进一步的研究命题（2）平面上到两定点 F1，F2 的距离的和等于常数的动点轨迹的研究。（5）平面上到两定点 F1，F2 的距离的查等于常数的动点轨迹的研究。四、适度引导，丰富命题五、继续分组讨论，深入探究六、再度归纳交流，思维提升（1）平面上到定点 F 与定直线 L 距离比为常数的点的轨迹的研究（2）平面上到定点 F 与定直线 L 距离差为常数的点的轨迹的研究七、每小组自主选一个命题，探究轨迹方程和形状的研究八、各小组再次汇报研究成果和心得九、教师指导学生总结归纳，升华主题。十、课下利用网络资源，继续探究其他轨迹问题，并写出学习心得。【评价设计】知识与技能：用量规进行评价学会发散性思维，得出一种变式记 2 分，求出一个方程记 2 分，对各小组进行评价。8 分以上小组各成员均为优，4—8 分之间为良，4 分以下不合格...
