一个小球从地面以一定的速度竖直向上抛起 , 小球的高度h(m) 与运动时间 t(s) 之间的关系为二次函数 h=-5t 2+40t ，其函数图象如下图所示． 请问小球经过多少秒后落地 ? 与同学进行交流 .解 : 方法一：利用函数图象解决问题 .图象与 x 轴的交点坐标为（ 0 ，0 ）（ 8 ， 0 ），可知小球经过 8 秒后落地 .方法二：利用一元二次方程解决问题 . 由 h=0 可得方程：-5t 2+40t =0. 解得： t1=0 ， t2=8 ，可知小球经过 8 秒后落地 .问题情境问题情境 y=x2-2x-3(1) 观察：二次函数 y=x2-2x-3 的图象与 x 轴有几个交点？你能说出交点的坐标吗？一元二次方程 x2-2x - 3=0 的根为 x1=-1,x2=3.交点的坐标是 (-1,0), （ 3,0 ）。（ 3 ）探究：你能说出一元二次方程 x 2 -2x -3=0 的根吗？二次函数与一元二次方程有怎样的关系？ 探索研究探索研究当 x=-1 时， y=0 ；当 x=3 时， y=0.(2) 思考：利用交点的坐标你能说出 x 取何值时， y=0 吗？ 探索研究探索研究 二次函数 y=x2-6x+9 的图象与 x 轴有一个交点：（ 3 ， 0 ）， 一元二次方程 x2-6x+9=0 有两个相等的实数根 :x1=x2=3 。 二次函数 y=x2-2x+3 的图象与 x 轴没有交点， 一元二次方程 x2-2x+3=0 没有实数根 . 类似的，你能利用二次函数 y=x2-6x+9 的图象研究一元二次方程 x2-6x+9=0 的根的情况吗？一元二次方程 x2-2x+3=0 呢？y=x2-6x+9y=x2-2x+3 一般地二次函数 y=ax2 ＋ bx ＋ c 的图象与一元二次方程 ax2 ＋ bx ＋ c =0 的根有什么关系呢？ 二次函数 y=ax2 ＋ bx ＋ c 的图象与 x 轴有两个交点 , 那么一元二次方程 ax2 ＋ bx ＋ c =0 有两个不相等的实数根 . 二次函数 y=ax2 ＋ bx ＋ c 的图象与 x 轴有一个交点 , 那么一元二次方程 ax2 ＋ bx ＋ c =0 有两个相等的实数根 . 二次函数 y=ax2 ＋ bx ＋ c 的图象与 x 轴没有交点 , 那么一元二次方程 ax2 ＋ bx ＋ c =0 没有实数根 . 探索研究探索研究 一元二次方程 ax2 ＋ bx ＋ c =0 有两个不相等的实数根 , 你又能得到什么呢？ 一元二次方程 ax2 ＋ bx ＋ c=0 有两个相等的实数根 , 那么二次函数 y=ax2 ＋ bx ＋ c 的图象与 x 轴有一个交点 . 一元二次方程 ax2 ＋ bx ＋ c 没有实数根 , 那么二次函数y=ax2 ＋ bx ＋ ...
