四边形动点题目专项练习22．（13济南一模）（本小题满分9分）如图，在中，，，．是边上一点，直线于，交于，交直线于．设．（1）当取何值时，四边形是菱形？请说明理由；（2）当取何值时，四边形的面积等于？24．（9分）如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点从出发以每秒2个单位长度的速度向运动；点从同时出发，以每秒1个单位长度的速度向运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点作垂直轴于点，连结AC交NP于Q，连结MQ．（1）点（填M或N）能到达终点；（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．23．（13济南二模）如图，所示的直角坐标系中，若是等腰直角三角形，1EDFBCAyxPQBCNMOA，为斜边的中点．点由点出发沿线段作匀速运动，是关于的对称点；点由点出发沿射线方向作匀速运动，且满足四边形是平行四边形．设平行四边形的面积为，．（1）求出关于的函数解析式；（5分）（2）求当取最大值时，过点的二次函数解析式；（4分）（3）能否在（2）中所求的二次函数图象上找一点使的面积为20，若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．（4分）24．（13济南二模）（本小题满分9分）如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点在轴上，点在轴上，将边折叠，使点落在边的点处．已知折叠，且．（1）判断与是否相似？请说明理由；（2）求直线与轴交点的坐标；（3）是否存在过点的直线，使直线、直线与轴所围成的三角形和直线、直线与轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．24．（13济南三模）（9分）如图，在直角坐标系中，是原点，三点的坐标分别为，四边形是梯形，点同时从原点出发，分别作匀速223题xyAPBDFPQCOxy（第24题）CBEDAxyOPQ(180)A，(186)B，(86)C，运动，其中点沿向终点运动，速度为每秒个单位，点沿向终点运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．（1）求直线的解析式．（2）设从出发起，运动了秒．如果点的速度为每秒个单位，试写出点的坐标，并写出此时的取值范围．（3）设从出发起，运动了秒．当，两点运动的路程之和恰好等于梯形的周长的一半，这时，直线能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出的值；如不可能，请说明理由．22．（13济南五模）（9分）如图，四边形是等腰梯形，，，点为平面直角坐标系轴上的一个动点，点不与点、点重合．连结，过点作交于点．（1）求点坐标；（2）当点运动什么位置时，为等腰三角形，求此时点坐标；（3）当点运动什么位置时，使得且，求此时点坐标．答案22．解：（1），，又，．3ABCODPxy又，四边形是平行四边形．当时，四边形是菱形．此时，，，，．∴．在中，，∴，∴（负值不合题意，舍去）．即当时，四边形是菱形．（2）由已知得，四边形是直角梯形，，依题意，得．整理，得．解之，得，．，∴舍去．∴当时，梯形的面积等于．24．解：（1）点M（2）经过t秒时，，，则， ==，∴∴∴∴ ∴当时，S的值最大．（3）存在。设经过t秒时，NB=t，OM=2t，则，，∴==①若，则是等腰Rt△底边上的高，∴是底边的中线∴，∴，∴，∴点的坐标为（1，0）②若，此时与重合，∴，∴，∴4BDFCAE∴点的坐标为（2，0）23．解：（1） △ABC是等腰直角三角形，AB=AC=，∴AD=BD=CD=8 四边形QDPP′是平行四边形，且DQ＝x，∴PP′＝DQ＝x，且PP′∥DQ。 P与P′关于AD对称，∴PF=P′F＝，∴AF=，∴DF＝8－∴y=＝（2）由（1）知，当y取最大值时，x＝8，∴PF=4，DF＝4，∴P（－4，4），A（0，8），P′（4，4）设二次函数解析式为y=ax2+8，则16a+8＝4，∴a＝，∴y=x2+8。（3）存在点E（6，－1）和（－6，－1）。设点E的坐标为（x，x2+8），则，∴x2=36或x2=－4（舍）解得x=±6，∴y=-1，∴存在点E（6，－1）和（－6，－1）使△EPP′的面积为20。24．解：（1）与相似．理由如下：由折叠知，，，又，．（2），设，则．由勾股定理得．．由（1），得，，．在...
